'분류 전체보기' 카테고리의 글 목록 (273 Page)::::수학과 사는 이야기

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오일러 정리
수학이야기 2014. 3. 21. 11:31
구와 연결 상태가 같은 다면체에서는 꼭짓점 개수(Vertics)-모서리 개수(Edge)+면(Face)의 개수=2라는 오일러 정리가 성립한다. $$v-e+f=2$$ 이를 증명하기 위해 먼저 공간도형을 모서리가 서로 겹치지 않도록 평면 위에 점과 모서리의 연결 상태가 같게 그린 평면그래프를 생각한다. 일단, 임의의 다면체에서 한 면을 없애자. 물론 꼭지점이나 모서리는 그대로 두고 한 면만 없앤 다면체 (이제 더이상 다면체가 아닐 테지만..) 를 생각하자. 그렇다면 이 다면체를 평면 위에 펼칠 수 있다. 이때, 면이 하나 줄었으니 아래와 같이 된다. $$v - e + f' = 1$$ 여기서 평면 위에 펼친다는 것은 전개도를 그리는 것이 아니라, 각 점들의 연결 상태를 그대로 보존하여 평면 위에 펼친다는 것이다..
수 집합을 나타내는 기호
수학이야기 2014. 3. 21. 10:00
수 집합을 나타내는 기호는 각각의 수 집합을 뜻하는 낱말에서 머릿글자를 따서 만들었다. $\mathbb{N}$ 자연수(Natural number)에서 왔다. $\mathbb{Z}$ 정수(integer)는 수(number)를 뜻하는 독일말 Zahl에서 왔다. 기호 $\mathbb{Z}$는 Bourbaki's Algèbre (reprinted as Bourbaki 1998, p. 671)에서 처음으로 나타났다. $\mathbb{Q}$ 유리수는 정수 비율로 나타낼 수 있는 수이다. 정수와 마찬가지로 비율(ratio)를 뜻하는 독일말 Quotient에서 왔다. 기호 $\mathbb{Q}$는 Bourbaki's Algèbre (reprinted as Bourbaki 1998, p. 671)에서 처음으로 나타났다...
평면 채우기(tessellation)
수학이야기/기하벡터 2014. 3. 18. 20:02
아래와 같이 평면이나 공간을 도형으로 빈틈없이 채우는 것을 테셀레이션(tessellation) 또는 타일링으로 부른다. 참고 : 그림 가져온 곳 테셀레이션(http://www.mathsisfun.com/geometry/tessellation.html)테셀레이션은 기본도형을 적당히 평행이동, 회전이동, 대칭이동하여 단위개체를 만들고 이를 나열하여 완성한다. 여러 가지 종류가 있는데 그 가운데 몇 가지를 알아보자.한 가지 정다각형으로 만드는 테셀레이션(regular tessllation)한 꼭짓점에 모이는 정다각형의 내각의 합은 $360^o$이어야 하므로 종류가 많지 않다. 정삼각형 6개, 정사각형 4개, 정육각형 3개가 모이는 테셀레이션이 있다. 아래와 같이 한점에 n-다각형이 m개 모인다면 {n,m}으로..
폭이 일정한 도형
수학이야기/기하벡터 2014. 3. 18. 11:16
볼록다각형에서 '폭(width)'은 어떤 직선 $l$에 수직인 바깥접선에 의해 생기는 선분 AB의 길이다. 바깥접선(supporting line)은 볼록 다각형에서 도형 C와 한점에서 만나는 직선 가운데 도형C가 한쪽에 놓이는 선이다. 도형이 볼록 곡선(convex)이라면 접선(tangent line)은 바깥접선이다. 폭은 방향에 따라서 달라진다. 원은 오직 지름에 의해서 폭이 정해진다. 지름을 '폭'이라고 하면 원은 모든 방향에서 폭이 같다. 원과 같이 폭이 상수인 도형을 '폭이 일정한 도형(Curve of constant width)'이라고 한다. 원과 같이 폭이 일정한 도형을 작도해 보자. 아래와 같이 정삼각형의 세 꼭지점에서 변의 길이를 반지름으로 가지는 원을 그려서 만든 도형은 폭이 정삼각형 한..
서술형 답안을 쓰는 방법
수학이야기 2014. 3. 13. 13:58
서술형 답안을 쓰는 방법을 정리해 둔다. 서술형 수학 문제의 답안을 쓸 때, 풀이를 어떻게 적어야 할까 고민스럽다. 하나 하나 자세하게 적자니 번거롭고 시간도 많이 걸린다. 그렇다고 너무 간단하게 적으면 채점을 하는 사람에게 제대로 설명하지 못하는 답안이 된다. 채점을 하면서 느낀 바를 미리 알려 두고자 한다. 좋은 답안을 쓰기 위해 아래와 같은 점을 머릿속에 넣어 두자. 1. 적어야 하는 것은 반드시 적어야 한다. 2. 이해를 돕는 그림을 그리면 좋다. 3. 단순한 계산 과정을 늘어 놓지 않는다. 4. 점이나 직선 그리고 변수까지 이름을 잘 정하고 적는다. 5. 글씨는 예쁘지 않더라도 알아보기 쉽게 적는다. 아래와 같은 문제를 예시로 답안을 작성해 보자. {문제} 세 점 $A(2,1), B( 1,3 )..

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