'분류 전체보기' 카테고리의 글 목록 (303 Page)::::수학과 사는 이야기

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똥 누고 와도 되나요?
사는이야기 2007. 10. 30. 13:30
한글날 올라온 많은 기사들을 읽다가 글쓰기 공부를 하기로 했다. 맘에 드는 기사에 나온 이오덕 선생님의 를 읽었다. 혼자만 보기엔 아까운 책이다. 읽고 나니 우리글을 사랑하는 선생님의 마음이 존경스럽고 아무 생각 없이 글을 썼던 일이 부끄러워진다. 어떤 글을 어떻게 써야 좋은지에 대하여 말하고 있다. 많은 보기를 들어서 꼼꼼히 적고 있다. 책에 쓰인 대로만 할 수 있다면 멋지고 아름다운 글을 쓸 수 있을 것만 같다. 외국어나 한자말들이 우리말을 얼마나 병들게 하는지 말하고 있다. 한자말에 대한 생각은 나와 비슷한 구석이 많아서 반가웠다. 선생님은 한자어를 중국나라 말이라 불렀다. 중국나라 말을 써야 교양있는 사람이 되고 우리말을 쓰면 우습게 보는 것을 꼬집었다. 수학 시간 가장 많이 묻는 것은 '화장실 ..
순열과 조합
수학이야기/확률통계 2007. 9. 19. 15:53
비밀번호와 같이 쓰여진 순서에 따라 다른 것이 있는가하면 집합의 원소와 같이 순서가 달라도 같은 것이 있다. 이처럼 무엇인가를 배열하거나 선택하는 경우의 수를 쉽게 구하기 위해 순열과 조합을 정의한다. 먼저 순서가 있는 서로 다른 $n$개의 수를 일렬로 나열하는 방법을 순열이라고 하고 ${}_n P_{n}$으로 적는다. 직관적으로 ${}_n P_{n}=n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times 3\times2\times1$임을 알 수 있는데 이를 편하게 적기 위해 계승 함수(factorial function)를 아래와 같이 정의한다. $$n!=\cases{1\quad \quad\quad \quad \quad \quad (n=0)\\n\times(n-1)! \;\quad (..
암산 훈련을 해보자
수학이야기 2007. 6. 1. 12:13
주산 등을 배워 엄청난 속도로 셈을 하는 이들을 보았을 것이다. 암산에 뛰어난 재능을 가진 오일러에 미칠 수는 없겠지만 누구나 조금만 훈련을 한다면 조금 더 빠른 셈을 할 수 있을 것이다. 고등학교에서 배우는 간단한 곱셈공식을 이용한 훈련을 적어본다. 일의 자리가 5인 수의 거듭제곱 `15\times 15=225`인 것은 외워서 알고 있을 것이다. `35\times 35=1225`는 외우고 있는가? `35\times 35=(30+5)(30+5)=30^2 +2\cdot 5\cdot 30+25=30(30+10)+25`이다. 이것을 일반화해보자. $$\begin{split}a5\times a5&=(a\cdot 10+5)(a \cdot 10+5)\\&=a^2 \cdot 10^2 +2\cdot 5 \cdot a ..
겁나게 긴 시간 겁
사는이야기 2007. 5. 31. 11:23
우주생명의 전체상을 철저하게 해명... 지금 보기에는 귀엽게 놀며 장난치고 있는 어린이도 곧 성장하여 독립해서 부모곁을 떠나는 것과 같이 때는 인간의 인생의 영위 속에 생(生). 노(老). 병(病). 사(死)....로 정확하게 그 발자취를 남기고 갑니다. 또 때는 봄, 여름, 가을, 겨울의 자연의 사계절 속에 숨쉬고 있습니다. 그리고 인간, 자연계를 내포한 이 대우주까지도 하나의 생명체로서 때를 새기고 있습니다. 고대의 인도인은 놀랄 정도로 장원한 시간의 단위를 생각해 내었습니다. 그것은 [겁]이란 것입니다. 겁이란 정확히 [겁파]라 하며 의역하면 [대시] 또는 [장시]로 됩니다. 당시에 있어서는 시간 속에서 가장 작은 단위를 일찰라(一刹라)라 하였습니다. 일초의 75분의 1에 해당합니다. 이 찰라의 반..
마방진(Magic Square)
수학이야기 2007. 5. 21. 14:44
마방진이란 정사각형 모양(`n \times n`)으로 배열된 `1,2,3, \cdots, n^2 `이 가로와 세로 대각선의 `n`개의 수의 합이 같아지는 배열을 말한다. 이 `n` 개수의 합은 $$M_2 (n)= \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n^2} k = \frac{1}{2} n(n^2 +1)$$ 이며 마법수(magic constant)라고 부른다. 만들어진 마방진에서 `n^2 +1`에서 수들을 빼서 만들어지는 마방진을 서로 보완적인 마방진 (complementary magic square) 이라고 부른다. 1에서 시작되는 연속된 자연수들로 이루어진 것은 정규(normal) 마방진이라고 알려져 있다. 3차 마방진을 만드는 방법은 유일하며 고대 중국에서 알려졌다. '하'나라 우왕이 자주 범..

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