중학교 2학년에서 직각삼각형의 합동 조건이 나온다. 이 또한 1학년 때와 마찬가지로 단순하게 외우기만 하는 학생이 많은데 이제 2학년은 조금씩 증명하는 연습을 해야 하므로 교과서에 나오는 증명을 눈여겨보기 바란다. 그래야 앞으로 만나는 어려운 기하학에 쉽게 다가설 수 있다.
먼저, 용어를 정리해 보자.
직각삼각형은 내각 가운데 직각이 있는 삼각형이다. 직각은 Right angle이다. 직각의 대변을 빗변이라고 한다. 빗변은 Hypotenuse이다. Hypotenuse는 라틴어에서 온 말이다.
직각삼각형의 합동 조건
직각삼각형은 이미 한 각의 크기가 정해진 삼각형이므로 위에 있는 조건보다 더 쉽게 합동임을 확인할 수 있다.
(1) 두 직각삼각형이 빗변의 길이가 같고 한 예각의 크기가 같으면 서로 합동이다.
$\overline{AC}=\overline{DF}$이고 $\angle A= \angle D$라고 하자.
직각은 서로 같으므로 한 예각의 크기가 같으면 나머지 다른 예각도 서로 크기가 같다.
$$\angle C=\angle F$$
$$\triangle ABC=\triangle DEF\tag{ASA}$$
(2) 두 직각삼각형이 빗변의 길이가 같고 다른 한 변의 길이가 같으면 서로 합동이다.
$\overline{AC}=\overline{DF}$이고 $\overline{BC}=\overline{EF}$라고 하자.
(1)보다는 단계가 더해 진다.
오른쪽 삼각형을 뒤집어서 그림과 같이 두 변 $\overline{BC}$와 $\overline{EF}$를 포개면 일치한다.
이때, $\angle B$와 $\angle E$ 모두 직각이므로 세 점 $A, B(E), D$는 일직선을 이룬다.
이렇게 만들어진 삼각형 $ADC$는 $\overline{AC}=\overline{DF}$인 이등변삼각형이므로 두 밑각은 서로 크기가 같다.
$$\angle A=\angle D$$
(1)에 따라서
$$\triangle ABC=\triangle DEF\tag{2}$$
이제 직각(R)삼각형은 빗변의 길이(H)와 한 예각의 크기(A)나 다른 한 변의 길이(S)를 확인하여 합동임을 쉽게 알 수 있다. 두 조건을 간단하게 (1) RHA 합동, (2) RHS 합동으로 부른다.
