Line Integrals in Conservative Fields
수학이야기/미적분
2016. 10. 31. 19:37
정의 공간에 있는 열린 영역 $D$에서 정의된 벡터장 $F$와 $D$에 있는 임의의 두 점 $A,B$이 있을 때, 점 $A$에서 시작하여 $B$에서 끝나는 모든 곡선 $C$를 따라 적분하는 선적분 $\int_{C}F\cdot dr$의 값이 모두 같다면 $\int_{C}F\cdot dr$는 $D$에서 경로 독립(path independent)이고 벡터장 $F$는 보존(conservative)장이라고 한다. 정의 벡터장 $F$가 영역 $D$에서 정의되고, 영역 $D$에서 정의된 어떤 스칼라 함수 $f$에 대하여 $F=\nabla f$를 만족한다면 $f$를 $F$를 위한 포텐셜(potential) 함수라고 부른다. 선적분의 기본 정리 영역 $D$에서 정의된 점 $A$에서 시작하여 $B$에서 끝나는 매끄러운 곡..