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수학이야기/Calculus

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부정적분: 분모에 있는 이차식 처리 전략
수학이야기/Calculus 2019. 5. 13. 20:32
예제 아래에 있는 부정적분을 부분분수를 써서 계산해 보자. $$\int\frac{dx}{x(x^2+1)^2}$$
Numerical Integration
수학이야기/Calculus 2019. 5. 13. 11:20
부정적분을 구하기 어려운 함수를 정적분할 때 쓰는 수치적분으로 근삿값을 구하는 방법 두 가지를 소개한다. 1. Trapezoidal Approximations 2. Simpson's Rule 심프슨 공식은 포물선으로 근삿값을 구하는 방법이다. 직사각형이나 사다리꼴과 같이 직선을 쓸 때보다 상당히 빠르게 수렴함을 알 수 있다.
Integration by parts
수학이야기/Calculus 2019. 4. 29. 11:21
8장은 여러 가지 적분법이 망라되어 있다. 곱의 미분법을 생각하면 적분도 부분으로 나누어서 처리할 수 있음을 쉽게 알 수 있다. 부분 적분으로 다양한 부정적분을 쉽게 찾을 수 있다. 함수가 두 종류가 아니라 한 종류만 있어도 부분 적분으로 해결할 수 있다. 아래는 차수를 낮추는 공식을 설명하고 있다. 연습문제 $$\int_{a}^{b}\bigg(\int_{x}^{b} f(t)dt\bigg)dx=\int_{a}^{b}(x-a)f(x)dx$$임을 보여라. $$\frac{d}{dx}\int_{x}^{b} f(t)dt=-f(x)$$이므로 부분 적분으로 간단하게 보일 수 있다. $$\int_{a}^{b}\bigg(\int_{x}^{b} f(t)dt\bigg)dx= x\int_{x}^{b}f(t)dt \bigg|_..
Exercises 6
수학이야기/Calculus 2019. 4. 11. 21:23
Advanced Problem 15. a. Find the centroid of the region in the first quadrant bounded by two concentric circles and the coordinate axes, if the circles have radii a and b, $0
$\int \sec x dx$
수학이야기/Calculus 2019. 4. 10. 13:07
$\sec x$를 적분하는 방법 1. 분모와 분자에 $\sec x+ \tan x$를 곱해서 적분 $$\int \sec x dx=\int \sec x \frac{\sec x+ \tan x}{\sec x+ \tan x}dx=\int \frac{1}{y}dy=\ln|y|+C=\ln|\sec x+ \tan x|+C$$ $$(\because\;y=\sec x+ \tan x\;\;dy=(\sec x \tan x +\sec^2 x)dx=\sec x(\sec x+ \tan x)dx)$$ 이 방법은 아주 간단하지만 기교를 잘 외워두지 않으면 쓸모가 없다. 2. 부분분수로 바꿔서 적분 $$\int \sec x dx=\int \frac{1}{\cos x}dx=\int \frac{\cos x}{\cos^2 x}dx =\int..

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