제2종 타원적분
수학이야기/Calculus
2020. 7. 31. 08:33
매개변수 방정식으로 표현된 곡선은 호의 길이를 아래와 같이 구할 수 있다. $$L=\int_{a}^{b}\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2}dt$$ 이것으로 타원 호의 길이를 구해보자. 먼저 타원의 방정식을 매개변수 방정식으로 고쳐보자. $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$ $$x(t)=a\sin t \quad y(t)=b\cos t\quad 0\leq t\leq 2\pi,\quad a>b>0$$ $$\begin{split}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2&=a^2 \cos^2 t+b^2\sin^2 t\\&=a^2-(a^2-b^..
