'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (10 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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원으로 정다각형 종이접기
수학이야기/중학수학3 2023. 9. 13. 11:16
원모양 색종이를 접어서 정다각형을 만드는 그림이다. 출처는 동아출판사 수학3 교과서이다. 1. 정삼각형 2. 정사각형 위와 같은 방법을 참고하면 정육각형은 쉽게 접을 수 있다. 3. 정육각형 그런데 정오각형을 접을 수 있을까? 정오각형을 접을 수 있다면 종이접기의 고수가 될 수 있다. 도전해 보시라. 아래 그림을 참고하여 접을 수 있다. 결국 점 $C$를 찾으면 되는데 이것은 아래와 같은 값을 찾는 것이다. 이것은 황금비의 작도와 관련이 있다. $$\cos 72^{\circ}=\frac{\sqrt5 -1}{4}=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt5}{2}-\frac{1}{2}\right)$$ 더보기 1. 십자 모양 접기 2. 수직이등분선 접기 3. $\displaystyle{\frac{\..
엑셀과 한글로 만든 삼각비표
수학이야기/중학수학3 2023. 9. 6. 13:02
시험문제 낼 때 삼각비표를 첨부하려고 찾다가 그냥 만들어 보았다. 엑셀에서 수식으로 만들고 복사하여 한글에 붙여 넣었다. 엑셀에는 각의 크기를 나타내는 기호 ${}^{\circ}$를 넣지 않았다. 아는 사람은 다 아는 수식이겠지만 엑셀에선 라디안을 쓰니까 삼각함수 값을 구할 때는 아래와 같이 바꿔주어야 한다. 보통 소수점 아래 넷째 자리까지 쓰면 되므로 $\pi\approx 3.141592$면 충분하다. 각도 sin cos tan A2 =SIN(A2*3.141592/180) =COS(A2*3.141592/180) =TAN(A2*3.141592/180)
해와 달까지 거리를 재는 법
수학이야기/중학수학3 2023. 8. 31. 09:02
해와 달은 인간에게 가장 친숙한 천체이다. 살면서 해와 달은 지구와 얼마나 떨어져 있을까 궁금할 때가 있었는가? 우리는 어떻게 갈 수 없는 거리를 측정할 수 있을까? 정확한 반달이 되는 때는 아래와 같이 직각삼각형을 이룬다고 생각할 수 있다. 고대 그리스 학자인 아리스타르코스는 삼각비를 이용하여 지구에서 해까지 거리는 지구와 달 사이의 거리보다 20배 멀리 있다고 계산하였다. 오차는 있지만 방법은 기발하다. 정확한 측정 도구가 있었다면 훨씬 정확한 값을 찾았을 것이다. 그는 $\theta=87^{\circ}$로 측정했다. 지구와 달 사이의 거리를 $1$, 지구와 태양 사이의 거리를 $L$이라고 하면 $$L:1=1:\cos\theta$$ $$L=\frac{1}{\cos\theta}\approx\frac{1..
삼각비 한 발자국 더!
수학이야기/중학수학3 2023. 8. 24. 14:48
중학교 수학을 가르칠 때 과연 이것이 중학교 과정인가 아닌가 헷갈릴 때가 있다. 세 변의 길이를 아는 삼각형에서 삼각비 구하기 삼각비 문제를 하나 만들어 보자. 중학교 교과서는 보통 삼각비를 직각삼각형에서 정의한다. 세 변의 길이가 각각 $3, 4, 6$인 삼각형은 하나로 결정된다. 당연히 세 각의 크기도 결정된다. 그러면 아래와 같은 삼각형에서 $\cos A$의 값을 구할 수 있다. 이것은 중학교 문제인가? 고등학교 문제인가? 삼각비의 뜻에 따라 $\cos A$의 값을 구하기 위해서는 각 $A$를 포함한 직각삼각형이 있어야 한다. 점 $C$에서 변 $AB$에 내린 수선의 발을 $D$라 하고 $\overline{AD}=x$라고 하자. 간단하게 $x$의 값을 구할 수 있다. 피타고라스 정리에 따라 $$\o..
니들이 삼각비를 알아?
수학이야기/중학수학3 2023. 8. 21. 15:24
수학에는 수많은 정의(definition)와 정리(theorem)가 있다. 개념이나 용어를 약속하는 정의는 매우 중요하므로 반드시 이해하고 외워두어야 한다. 중학교 교과서는 정의를 뜻이라고 적는다. 뜻도 모르고 쓰는 말은 무의미한 소리와 마찬가지다. 수학 교과서는 단원을 시작하면서 반드시 새로 나오는 용어의 뜻을 밝혀 둔다. 그런데 이 중요한 뜻을 대충대충 건성으로 읽고 넘어가는 학생이 너무 많다. 특히 학원에서 미리 배운 아이들은 수업 시간에 정의를 똑바로 알아야 한다고 강조해도 좀처럼 귀담아듣지 않는다. 삼각비의 뜻 중학교 3학년에서 삼각비를 배운다. 교과서는 삼각비를 아래와 같이 정의하고 있다. 이렇게 정확하게 가르쳐도 '각 A에 대한 사인'이 무엇이냐고 물으면 '빗변 분의 높이'라는 대답이 훨씬 ..

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