'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (13 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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푸리에 변환을 향해
수학이야기/Calculus 2023. 7. 4. 13:01
혹시 주역을 아는가? 몰라도 상관없다. 꽃이 피면 반드시 지고 달이 차면 기운다. 만나면 헤어지고 헤어지면 언젠가 만나는 것이 세상 이치다. 이처럼 세상 모든 것에는 주기가 있다. 수학자 퓨리에는 모든 함수를 주기 함수로 나타낼 수 있다고 생각했다. 아래와 같이 주기함수를 더하는 일은 비교적 쉽다. 하지만 파란 그래프만 보고 아래에 있는 주기함수를 거꾸로 찾아내는 일은 매우 어렵다. 물감을 섞는 일은 아주 쉽지만 뒤섞인 물감을 색깔별로 분리하는 일은 거의 불가능하다. 이 어려운 일을 할 수 있게 돕는 것이 바로 퓨리에 변환이다. 수십 년 전에 대학 다닐 때는 별로 눈에 들어오지 않더니 오십이 훌쩍 넘은 이 나이에 갑자기 이런 것들이 궁금해진다. 그 시절에 열심히 공부했으면 인생이 달라졌으려나! 아무튼 하..
바이어스트라스 함수
수학이야기/수학자 2023. 7. 3. 10:35
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass: 1815. 8. 30. ~ 1897. 2. 19. 수학을 가르친다고 하면 흔한 오해의 말들이 돌아온다. '아휴 그런 그딴 걸 어떻게 가르쳐요?', '깐깐하시겠네요?', '수학을 배워서 어디다 써먹나요?' 이럴 때 필요한 수학자가 남긴 멋진 말들이 많다. 아주 널리 알려지지 않았지만 바이어스트라스가 남긴 참으로 멋진 말을 적는다. 수학 교사로 수십 년을 살아온 나도 바이어스트라스가 이런 말랑말한 말을 남기 사실을 며칠 전에 처음 알았다. 엄격하기로 손꼽히는 수학자라서 더욱 뜻밖이다. It is true that a mathematician who is not also something of a poet will never be a perfect ..
미적분을 향한 공격
수학이야기/미적분 2023. 6. 30. 14:14
수학 시간엔 쓰지 않지만 물리 시간엔 많이 쓰는 개념이 있다. 바로 무한소란 개념이다. 극한을 배우지 않은 고등학교 1학년 학생에게 뉴턴의 운동법칙과 같은 물리를 설명하기 위해 필요한 모양이다. 하지만 이 때문에 극한을 배우고 난 다음에도 무한소의 개념을 적용하려 들다가 모순에 빠지는 학생이 있다. 무한소와 극한은 서로 양립할 수 없는 개념이다. 물론 대부분은 문제를 모르고 지나간다.무한소가 지닌 헛점어떤 분야이든 처음 시작할 때는 구멍이 있기 마련이다. 뉴턴과 라이프니츠의 연구에도 빈틈은 많았다. 그 가운데 하나가 바로 '무한소'라는 개념이다. 라이프니츠는 1680년경 '무한소'라는 개념을 사용했다. 뉴턴도 탐탁지 않았지만 1665년에 쓴 원고에서 무한소의 개념을 사용했다.무한소라는 개념을 기하학적으로..
진자 운동을 해석하는 미분방정식
수학이야기/Calculus 2023. 6. 30. 11:19
뉴턴과 라이프니츠 덕택에 우리는 변하는 양을 제대로 다룰 수 있게 되었다. 또한 많은 기호의 발명으로 말로는 아주 길게 설명해야 할 것을 아주 간결하게 나타낼 수 있게 되었다. 물론 수학의 언어로 쓴 식을 누구나 쉽게 해석할 수 없는 것이 문제다. 세상 모든 변하는 것은 함수로 나타낼 수 있다. 변하는 비율은 미분방정식으로 나타낼 수 있다. 따라서 오늘날은 어떤 분야이든 미분방정식이 지배하는 시대다. 과학에서 아주 오래된 탐구 과제인 진자운동이 있다. 이것을 미분방정식으로 나타내고 해를 구해 보기로 하자. 보기엔 간단한 운동이지만 막상 들여다 보면 이해하기 쉽지 않다. 진자는 원둘레를 따라서 움직인다. 변하는 양을 살펴보자. 시각에 따라 각이 변할 것이다. 시간을 $t$로 각은 $\theta$라고 하자...
제발! 구구단 무턱대고 외우지 말자
수학이야기 2023. 6. 26. 16:13
구구단을 언제 외웠는가? 정상이라면 아마도 초등학교 2학년 2학기에 배우고 외웠을 것이다. 그런데 가끔 의욕이 넘쳐서 학교에서 배우기도 전에 외우는 학생이 있다. 구구단에 흥미를 느끼는 초등학생은 거의 없을 것이므로 대부분 부모의 의욕이 넘쳐서 일 것이다. 고등학교 수학 교사의 눈에는 구구단을 미리 외우는 일만큼 쓸데없는 일이 없다. 어쩌면 의미도 모른 채 구구단을 외우면서 수학에서 오히려 멀어지는 것이 아닐까 하는 걱정도 있다. 물론 구구셈이 너무 느리면 수학을 공부하기 어렵다. 하지만 셈만 빠르고 의미를 모른다면 이 또한 부질없는 일이다. 인간은 언제부터 곱셈을 했을까? 옛날 사람은 어떻게 곱셈을 했는지 정리해 보자. 먼저 고대 이집트인은 린드 파피루스에 곱셈하는 기술을 정리해 두었다고 한다. 이집트..

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