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수학이야기

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지수(Exponent)의 확장
수학이야기 2014. 9. 24. 13:38
$1500000000000000$과 $15000000000000000$ 가운데 어느 것이 더 큰가? 자리수를 세어야만 알 수 있다. 이렇게 한눈에 알아보기 어려운 수를 $1.5\times 10^{15}$과 $1.5\times 10^{16}$으로 적으면 쉽게 알 수 있다. 복잡한 수는 약수를 구하거나 하는 일이 귀찮다. 이 때, $108=2^2 \cdot 3^3$처럼 소인수 분해를 하면 쉽게 다룰 수 있다. 이처럼 지수는 수나 문자가 곱해진 개수를 나타내는 것에서 출발한다.$$a^n =\underbrace{a\times a \times a \times \cdots \times a}_n$$지수가 자연수($\mathbb{N}$)라면 $ a^1 =a, \;\;a^{n+1}=a^n a$이다.자연스럽게 아래와 같은..
미터법 이야기
수학이야기 2014. 9. 24. 10:48
나라를 세우면 세금을 걷어야 한다. 역사를 보면 통치자들은 세금을 제대로 걷기 위해 도량형을 통일하려고 힘썼다. 도량형은 무엇인가를 재는 단위다. 가장 많이 재는 것은 길이다. 길이는 동서양이 모두 옛날엔 인치, 피트, 자, 척과 같이 사람 몸으로 쟀다. 피트(feet)는 성인 남자 발의 길이다. 찾아보니 1 피트를 열둘로 나눈 것 하나를 인치(inch)로 3피트를 1야드(yard)로 썼다고 한다. 동양의 1 자나 1척도 비슷하다. 자연스럽지만 사람마다 발 길이가 다른 것이 문제다. 뭔가 세월이 흘러도 달라지지 않는 걸 기준으로 삼아야 한다. 여기에 더해 많이 쓰던 12진법에서 10진법으로 바뀌었으므로 12인치=1피트와 같은 공식은 불편하다. 1586 년 수학자 시몬 스테빈( Simon Stevin ) ..
네이피어 계산 막대와 로그
수학이야기 2014. 9. 19. 13:38
존 네이피어(John Napier, 1550 - 1617:스코틀랜드)는 아주 뛰어난 수학자는 아니었지만 등비수열을 등차수열로 바꾸는 로그를 만들어낸 것으로 수학사에 영원히 이름을 새겨 넣었다. 그는 곱셈을 덧셈으로 만들어 주는 계산 막대로 계산을 빠르고 간편하게 할 수 있게 해 주었다. 오늘날 살펴보면 별 것도 아닌 것으로 생각되지만 아무리 간단한 것도 남들보다 먼저 처음으로 생각해 내는 일은 아무나 할 수 있는 일이 아니다. 네이피어 계산 막대는 구구단을 적은 것에 불과하다. 하지만 이 간단한 막대가 곱셈을 덧셈으로 바꿔 주기에 복잡한 계산을 간단하게 할 수 있다. 이제 네이피어 계산막대를 써서 계산해 보자. 네이피어 로그 로그에 대한 이야기 prezi.com 과학 시간에 반감기가 나온다. 예를 들어 ..
수학이 우리에게 주는 선물
수학이야기 2014. 9. 15. 13:42
수학은 우리에게 사랑을 키우거나 미움을 없애는 법을 가르쳐주진 못하지만 모든 문제엔 해답이 있다는 희망을 준다.
정의와 공리 그리고 정리
수학이야기 2014. 9. 1. 12:22
수학에는 정의(Definition)와 공리(Axiom) 그리고 정리(Theorem)가 있다. 공리(Axiom) 그리스말 ἀξίωμα에서 비롯된 말이다. 수학책의 모범으로 생각하는 유클리드 원론을 생각하면 이해가 쉽다. 원론은 먼저 점, 선, 면, 원과 같은 것을 정의한다. 다음으로 5개의 공준과 5개의 공리를 쓰고 그 아래 이어지는 명제를 하나씩 차례로 증명하고 있다. 앞에 증명된 명제로만 증명할 수 있도록 순서를 매겨 놓았다. 2300년쯤 전에 이런 책을 쓸 수 있었다는 것이 그저 놀라울 따름이다. 원론이 나온 다음부터 수학을 공부하는 이는 모두 유클리드를 따랐다. 정의를 내리고 공리를 정하고 정리를 이끌어 낸다. 공리는 서로 모순이 없어야 하고 다른 모든 정리를 이끌어 낼 수 있어야 한다. 그러나 그..

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