수열의 정의
수학이야기
2014. 7. 21. 17:30
문제 그림과 같이 $1\times 10$의 직사각형 판을 $1\times 1$ 또는 $1\times 2$ 판으로 덮는 방법은 모두 몇 가지 인가? 풀이 일반화를 위해 $1\times n$인 판을 생각하자. 이런 문제는 작은 자연수부터 차근차근 생각하면 된다. $n=1$일 때와 $n=2$일 때는 아래와 같다. $n=4$일 때는 아래와 같다. 모든 방법의 수를 $a_n$으로 두고 숫자로 표현해 보면 각각 $(1,1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(2,2)$이므로 $a_4 =5$인데 이를 맨 앞에 $1$이 오는 경우와 $2$가 오는 경우로 나누어 생각하면 $a_4 =a_3 +a_2$임을 알 수 있고 쉽게 $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$을 찾을 수 있다. 이와 같은 방법을 귀납적이라..
