'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (34 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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부등식이란 무엇인가?
수학이야기/중학수학2 2022. 4. 23. 16:26
고등학교에서 오래 수학을 가르친 까닭에 중학교에 와서 자꾸 어렵게 가르친다. 아무래도 먼저 명확하게 정의를 내리고 그 정의에 따르는 정리를 가르치는 것이 익숙해서 좀처럼 벗어나지 못한다. 그냥 쉽게 교과서에 있는 내용만 설명하고 나면 뭔가 아쉽다. 새로 부등식 단원을 시작하면서도 마찬가지다. 중학교 교과서는 '부등식은 부등호($,\;\; \leq, \;\; \geq$)를 써서 수 또는 식의 대소 관계를 나타낸 식'이라고 적고 있다. 아래는 모두 부등식이다. $$20,\;\;2x+37$이 있다. 이 부등식의 $x$에 $0,\;\;1,\;,\;2,\;\;3\;\;4$를 대입해 보자. $$2\times 0+3=3\not>7$$ $$2\times 1+3=5\not>7$$ $$2\times 2+3=7\not>7$..
대수 막대로 수학 공부
수학이야기/중학수학2 2022. 4. 16. 15:07
지난해부터 중학교에서 수학을 가르친다. 중학교 교과 내용은 고등학교보다 쉽지만 가르치는 일은 그만큼 쉽지 않다. 아무래도 학생들이 처음 접하는 내용이 많기 때문이다. 음수라는 개념도 그렇고 숫자가 아닌 문자를 써서 만든 식을 다루는 것도 처음이다. 요즘 식의 계산을 가르치고 있다. 다항식을 더하고 빼고 곱하고 나누는 일은 수학을 본격적으로 공부하기 위해서 만드시 필요한 일이다. 수학의 바탕인 대수학 대수학은 영어로는 Algebra이다. 한자로 代數學로 적는데 직역하면 수를 대신하는 학문이다. 수를 대신하는 문자로 만든 식을 다루는 일을 하지 않고서 수학을 공부하는 것은 상상할 수 없다. 이런 대수를 조금 쉽게 이해할 수 있도록 돕는 도구로 대수 막대가 있다. 고등학교에서는 별 관심을 두지 않았지만 중학교..
새로운 수를 만날 때
수학이야기/중학수학2 2022. 4. 6. 09:51
수학에 필요한 수는 체계를 이루고 있어서 한꺼번에 공부하기 어렵다. 실제로 인류가 자연수에서 정수를 쓰기까지 상당한 세월이 걸렸다. 옛날엔 수학자들도 쉽게 사용하지 않았던 음수라는 개념을 어느 날 수업 한두 시간으로 깨우치기 어렵다. 중학교 수학이 초등학교 수학과 가장 크게 다른 점은 부호가 있는 수를 다룬다는 점이다. 분수 때문에 수학을 포기하는 초등학생이 많듯이 음수가 나오는 순간 수학 공부를 포기하는 중학생이 많다. 매우 안타까운 일이다. 새로운 수를 만날 때, 분명하게 개념을 잡아야 한다. 음수 개념을 설명하는 여러 가지 방법이 있다. 가장 많이 쓰는 방법은 수직선 위에서 방향으로 설명하는 방법이다. 설명을 아무리 잘해도 학생들이 이해하지 못하면 헛일이다. 또한 개념을 이해하지 못했더라도 많은 문..
중학교 지수법칙
수학이야기/중학수학2 2022. 3. 19. 09:16
수학 공부는 수와 문자로 이루어진 식을 이해하는 것에서 시작해야 한다. 먼저 간단한 용어 정리를 해보자. 수학자들은 언제나 복잡함을 최대한 간단하게 나타내려고 노력했다. 곱셈은 덧셈을 간단하게 표현한다. 같은 수를 계속 더하는 셈을 생각해 보자. $$6+6+6+6+6+6+6=7\times6$$ $$a+a+a+a+a+a=7\times a=7a$$ 이때 $7$은 $a$의 계수로 부른다. 계수를 문자가 더해진 개수로 생각하면 식을 계산하는데 도움이 된다. $$8a+5a=(8+5)a=13a$$ 마찬가지로 같은 수를 곱하는 것은 거듭제곱으로 간단하게 표현한다. $$3\times 3\times 3 \times 3 \times 3=3^5$$ $$a\times a\times a \times a \times a=a^5$..
유리수를 분류해 보자
수학이야기/중학수학2 2022. 3. 14. 19:37
먼저 유리수란 무엇인가 정리하자. 두 정수 $a,b\;\;(b\not=0)$에 대하여 $\displaystyle{\frac{a}{b}}$와 같은 꼴로 나타낼 수 있는 수를 '유리수'라고 한다. 간단하게 말하면 유리수는 분모와 분자가 모두 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수를 말한다. 유리수를 분류하기 위해서는 분수를 소수로 고쳐야 한다. 중학교 2학년 수학 첫 번째 단원이 유리수와 소수인 까닭이다. 앞에서 분수와 소수의 역사를 간단하게 살펴보았다. 이제 분수를 소수로 고쳐보자. 방법은 간단하다. 직접 나누어 보면 된다. $$\frac{1}{2}=0.5, \;\;\frac{2}{5}=0.4,\;\;\frac{3}{10}=0.3$$ 위와 같이 소수점 아래에 있는 수가 유한개이면 유한소수로 분류한다. $$\fr..

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