횔더의 부등식
수학이야기
2014. 6. 16. 10:51
다음 정리에 나오는 부등식을 횔더 부등식 ($H\ddot{o}lder's \;\;\; inequality$)으로 부른다. $$\forall (x_1,x_2,\cdots, x_n),(y_1,y_2,\cdots,y_n) \in \mathbb{R}^n ,\;\; p, \; q \in (1,\infty),\;\; \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$$ $$\implies \sum_{i=1}^{n} |x_i y_i |\leq \left(\sum_{i=1}^{n} {|x_i|}^p \right)^{\frac{1}{p}}\left(\sum_{i=1}^{n} {|y_i|}^q \right)^{\frac{1}{q}}\;(i=1,2,\cdots,n)$$ 증명) $|x_i|=a_i,\;\; |y_i|=a_i,\;..