'분류 전체보기' 카테고리의 글 목록 (11 Page)::::수학과 사는 이야기

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제곱근의 곱셈과 나눗셈
수학이야기/중학수학3 2024. 3. 26. 13:09
"$\sqrt 2$는 어떤 수인가요?" "$1.414$입니다." "그러면 $\sqrt 2$는 유리수인가요?" "아니오. 무리수입니다." "다시 $\sqrt 2$는 어떤 수인가요?" "$???$" "2의 제곱근과 제곱근 2는 같은 말인가요?" "$???$" 너무나 당연해 보이는 걸 설명하는 일이 어려울 때가 많다. $$\sqrt2 \times \sqrt 3 =\sqrt {2\times3} $$ 왜일까? 좌변과 우변이 다른 점을 말해보자. 좌변은 제곱근 2와 제곱근 3을 곱한 것이다. 우변은 2와 3을 곱한 6의 양의 제곱근이다. 다시 말하면 제곱근을 먼저 구하고 곱셈을 한 것은 곱셈을 먼저 하고 제곱근을 구한 것과 같음을 보여야 한다. 무리수도 수이므로 유리수와 마찬가지로 곱셈에서 교환법칙과 결합법칙이 그..
담양 소쇄원과 죽녹원
사는이야기/여행음식 2024. 3. 17. 11:53
담양이 목적지는 아니었다. 광주엘 들렀다가 바람 쐬러 찾았다. 여태 몰랐는데 광주와 담양은 바로 붙어 있다. 옛날에 한 번 들렀던 기억이 나서 소쇄원과 죽녹원을 들렀다. 여전히 대나무 숲이 아주 좋다. 강원도에선 볼 수 없는 굵다란 대나무가 반겨준다. 역시 남도는 봄이 빠르다. 매화와 산수유 꽃이 활짝 피었다. 소쇄원은 뒷산 소나무 숲도 아주 좋다. 뒷산에서 내려다보는 풍경도 일품이다. 소쇄원은 자연을 그대로 활용하는 우리나라 정원을 잘 보여주는 곳으로 널리 알려졌다. 광풍각(光風閣)과, 제월당(霽月堂)이 있는데 제월은 비 개인 다음 나타나는 상쾌한 달을 뜻한다고 한다. 예전에 찾았을 때는 겨울이라 눈밭이었는데 봄이라 더 좋다. 이제 막 꽃이 피기 시작하는 지금도 좋지만 시원하게 물줄기가 흐르는 여름이 ..
광주광역시 둘러보기
사는이야기/여행음식 2024. 3. 17. 11:26
앞으로 광주광역시를 자주 들르게 되었다. 지난 금요일 한밤 중에 도착해서 소주 한잔 마시고 서둘러 잠을 청했다. 그래도 광역시라 역시 다르다. 서울만큼은 아니지만 사람도 많고 고층 건물도 많다.^^ 광주 관광명소로 검색하니 이렇다 할 곳이 없다. 그래도 광주 하면 무등산이니 첫 번째로 전망대를 오르기로 했다. 처음엔 케이블카가 있는 줄 알았는데 아니었다. 리프트를 타고 모노레일을 타고 팔각정에 올라서 광주 시내를 내려다보았다. 그리 높지는 않지만 시야가 탁 트여서 제법 멀리까지 한눈에 들어온다. 그런데 너무 퇴락한 느낌이라 다시 찾고 싶지는 않다. 게다가 이름은 무등산 팔각정인데 사실 무등산은 까마득히 멀리 있다. 정확하게 무등산은 광주에 있지 않다. 그래도 생각보다는 찾는 사람이 많이 눈에 띈다. 아침..
2023 수학 분야 대학 순위
수학이야기 2024. 3. 9. 20:17
얼마나 공신력이 있는가는 잘 모른다. 그냥 우연히 검색하다가 찾았다. 수학 분야 대학 순위 1위는 예상대로 MIT인데 2위가 캠브리지다. 스탠포드도 생각보다 순위가 높다. 우리나라 대학은 조금 더 아래로 내려가야 보인다. 카이스트가 가장 먼저 나온다. 42위, 뒤를 이어 서울대가 46위. 포스텍은 91위, 연대와 고대는 128위에 이름을 올렸다. 어찌 보면 생각보다 순위가 높다. 우리나라 자연계 인재는 대부분 의대로 가고 있는 현실을 생각하면 카이스트와 서울대 수학과가 나름대로 선방하고 있다. https://www.topuniversities.com/university-subject-rankings/mathematics?page=6 QS World University Rankings for Mathema..
데카르트의 타원
수학이야기 2024. 2. 16. 23:09
주어진 두 점 $S$와 $T$으로부터 점 $P$까지 거리가 각각 $s$, $t$일 때, 상수 $m,\;\;a$에 대하여 $s+mt=a$를 만족한다면 점 $P$의 자취는 아래와 같다. 이 곡선을 카테시안 타원(Cartesian oval)이나 데카르트의 타원이라 부른다. 방정식을 찾아보자. 두 점 $S(0,0),\;\;T(c,0)$이고 $P(x,y)$라고 하자. $$\sqrt{x^2 +y^2}+m\sqrt{(x-c)^2+y^2}=a\tag{1}$$ $$\sqrt{x^2 +y^2}-a= -m\sqrt{(x-c)^2+y^2} $$ 양변을 제곱하여 정리하자. $$x^2+y^2-2a\sqrt{x^2 +y^2}+a^2= m^2 \{(x-c)^2+y^2\} $$ $$ x^2+y^2 +a^2- m^2 \{(x-c)^2+..

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