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피타고라스 정리로 푸는 기하 문제_영재학교 입시
수학이야기/중학수학3 2024. 5. 20. 11:41
중학교에서 벌써 4년째 접어들었다. 영재학교 신입생 선발을 위한 평가 문제를 풀었다. 늘 고등학교 문제만 푸느라 이제까지 영재학교 문제를 풀 기회가 없었다. 요즘 평범한 학생은 교과서 수준만으로도 충분하다. 그러나 사람의 욕심은 끝이 없는 법 영재고나 과학고를 다니고 싶다면 뭔가 깊이 있는 문제를 풀어 봐야 한다. 이런 문제를 해결하려면 학원의 도움을 얻어야 된다고 생각할 것이다. 하지만 누가 돕는다고 영재성이 쉽게 길러지지 않는다. 평범한 중학생에게 이런 문제를 풀게 하고 싶다. 사실 피타고라스 정리만 하더라도 단순하게 외워서 적용하는 문제만 풀면 창의성은 길러지지 않는다. 심화 문제를 풀어야 하는 까닭이다.2024학년도 세종과학예술영재학교 신입생 선발 2단계 영재성평가 문제그림과 같이 길이가 26인 ..
$x$를 포함한 다항식의 인수분해
수학이야기/중학수학3 2024. 5. 7. 10:44
많은 학생이 수학을 포기하는 순간이 있다. 초등학교에서 분수, 중학교 1학년에선 음수, 3학년에선 인수분해를 배울 때이다. 인수분해(因數分解: factorization)를 정리해 둔다. 교과서에 나오는 공식과 조금 다른 방식으로 설명하고자 한다. 고등학교 과정에 있는 인수정리를 쓰고 있으니 선행학습이라는 지적도 있을 것이다. 하지만 공식에만 기댄 단순 문제풀이로 학생을 지치게 하는 것보다 나을 수도 있겠다 싶다. 이것도 공식으로 외우려고 들면 절대로 안 된다.출발기본다항식의 각 항에 공통인 인수가 있을 때 분배법칙으로 공통된 인수로 묶어 낸다. 이때 공통 인수는 최대한으로 묶어 내야 한다. 당연히 숫자인 인수는 최대공약수로 묶어 낸다. $$3x^2y-6xy^2=3xy(x-2y)$$뒤에 배우는 다른 어떤 ..
닮음과 피타고라스 정리
수학이야기/중학수학2 2024. 5. 2. 13:30
이글도 '선행 학습'에 빠져서 제대로 된 수학 공부를 하지 않는 중학생을 위해 쓰는 글이다. 먼저 용어를 하나 정리해 보자. 직각이 무엇이냐고 물으면 대부분은 90도가 직각이라고 대답한다. 왜 90도인 각을 직각이라고 하느냐고 묻는다면 어떻게 대답해야 할까? 대부분 중요하게 여기지 않고 지나치지만 모든 교과서에는 용어가 잘 설명되어 있다. 수학 교과서의 교과서는 고대 그리스 수학자 유클리드가 쓴 '원론'이다.직각이란 무엇인가?영어로 직각은 right angle이다. 그대로 옮기면 '바른 각'이다. 삐뚤어지지 않은 각이란 뜻이다. '원론'에서 직각을 아래와 같이 정의하였다.Definition 10.When a straight line standing on a straight line makes the ad..
2024학년도 수시 서울대학교 면접 문제_01
수학이야기/면접논술 2024. 4. 26. 11:39
바쁜 업무를 모두 끝내고 심심해서 대학 입시 문제를 풀었다. 오늘은 서울대 면접 문제다. 생각보다 잘 풀려서 기분이 좋다. 내년엔 다시 고등학교로 돌아가서 미적분 문제도 풀고 싶으니 그때를 위해 가끔씩 풀고자 한다. 문제곡선 $C$의 방정식은 $\displaystyle{y=x^2 +\frac{5}{4}}$이다. 다음 그림과 같이 점 $A(a,b)$에서 곡선 $C$에 서로 다른 두 접선을 그을 수 있을 때, 그 두 접선과 곡선 $C$의 접점을 각각 $\displaystyle{P\bigg(p,\;p^2 +\frac{5}{4}\bigg)}$, $\displaystyle{Q\bigg(q,\;q^2 +\frac{5}{4}\bigg)}$라고 하자. (단, $p1-1. $\displaystyle{\frac{\over..
2024학년도 카이스트 면접문제
수학이야기/면접논술 2024. 4. 25. 16:24
오래간만에 대학입시 면접문제를 본다. 중학교 문제만 보다가 고등학교 문제를 보니까 뭔가 반갑다.문제아래 그림과 같이 중심이 $(0,1)$이고 반지름이 $2$인 원 $X$, 중심이 $(1,0)$이고 반지름이 $1$인 원 $Y$, 중심이 $(-1,0)$이고 반지름이 $1$인 원 $ Z$가 있다. 점 $A$는 $(0,3)$에서 시작하여 원 $X$를 따라 시계 방향으로, 점 $B$는 $(1,1)$에서 시작하여 원 $Y$를 따라 시계방향으로, 점 $C$는 $(-1,1)$에서 시작하여 원 $Z$를 따라 반시계 방향으로 각각 일정한 속력으로 이동한다. 세 점 $A,B,C$가 동시에 출발하여 각 점이 원을 한 바퀴 도는데 걸리는 시간은 같다.(1) 세 점 $A,B,C$가 각 원을 한 바퀴 도는 동안 한직선 위에 있는 ..

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