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'분류 전체보기' 카테고리의 글 목록 (23 Page)::::수학과 사는 이야기

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해와 달까지 거리를 재는 법
수학이야기/중학수학3 2023. 8. 31. 09:02
해와 달은 인간에게 가장 친숙한 천체이다. 살면서 해와 달은 지구와 얼마나 떨어져 있을까 궁금할 때가 있었는가? 우리는 어떻게 갈 수 없는 거리를 측정할 수 있을까? 정확한 반달이 되는 때는 아래와 같이 직각삼각형을 이룬다고 생각할 수 있다. 고대 그리스 학자인 아리스타르코스는 삼각비를 이용하여 지구에서 해까지 거리는 지구와 달 사이의 거리보다 20배 멀리 있다고 계산하였다. 오차는 있지만 방법은 기발하다. 정확한 측정 도구가 있었다면 훨씬 정확한 값을 찾았을 것이다. 그는 θ=87∘로 측정했다. 지구와 달 사이의 거리를 1, 지구와 태양 사이의 거리를 L이라고 하면 L:1=1:cosθ $$L=\frac{1}{\cos\theta}\approx\frac{1..
파란 하늘과 호수
사는이야기/여행음식 2023. 8. 26. 14:14
횡성 호수길인가? 호숫길인가? 호숫길이 맞는 것 같은데 안내판을 비롯한 대부분은 호수길로 적고 있다. 가까운 곳이라 자주 들렀는데 오늘이 가장 물이 많은 날이다. 하늘도 푸르고 참 좋았다. 역시 호수는 파란 하늘 아래 있을 때 더 빛난다. 구름이 조금만 더 없으면 더할 나위 없이 좋겠다.
삼각비 한 발자국 더!
수학이야기/중학수학3 2023. 8. 24. 14:48
중학교 수학을 가르칠 때 과연 이것이 중학교 과정인가 아닌가 헷갈릴 때가 있다. 세 변의 길이를 아는 삼각형에서 삼각비 구하기 삼각비 문제를 하나 만들어 보자. 중학교 교과서는 보통 삼각비를 직각삼각형에서 정의한다. 세 변의 길이가 각각 3,4,6인 삼각형은 하나로 결정된다. 당연히 세 각의 크기도 결정된다. 그러면 아래와 같은 삼각형에서 cosA의 값을 구할 수 있다. 이것은 중학교 문제인가? 고등학교 문제인가? 삼각비의 뜻에 따라 cosA의 값을 구하기 위해서는 각 A를 포함한 직각삼각형이 있어야 한다. 점 C에서 변 AB에 내린 수선의 발을 D라 하고 ¯AD=x라고 하자. 간단하게 x의 값을 구할 수 있다. 피타고라스 정리에 따라 $$\o..
니들이 삼각비를 알아?
수학이야기/중학수학3 2023. 8. 21. 15:24
수학에는 수많은 정의(definition)와 정리(theorem)가 있다. 개념이나 용어를 약속하는 정의는 매우 중요하므로 반드시 이해하고 외워두어야 한다. 중학교 교과서는 정의를 뜻이라고 적는다. 뜻도 모르고 쓰는 말은 무의미한 소리와 마찬가지다. 수학 교과서는 단원을 시작하면서 반드시 새로 나오는 용어의 뜻을 밝혀 둔다. 그런데 이 중요한 뜻을 대충대충 건성으로 읽고 넘어가는 학생이 너무 많다. 특히 학원에서 미리 배운 아이들은 수업 시간에 정의를 똑바로 알아야 한다고 강조해도 좀처럼 귀담아듣지 않는다. 삼각비의 뜻 중학교 3학년에서 삼각비를 배운다. 교과서는 삼각비를 아래와 같이 정의하고 있다. 이렇게 정확하게 가르쳐도 '각 A에 대한 사인'이 무엇이냐고 물으면 '빗변 분의 높이'라는 대답이 훨씬 ..
2022학년도 수시 서울대 면접 수학 문제
수학이야기/면접논술 2023. 8. 17. 16:29
문제 다음 설명을 읽고 물음에 답하시오. [그림 1]과 같이 앞면과 뒷면의 모양이 영역 {(x,y)|12x2≤y≤32} 과 같고 앞면과 뒷면 사이의 간격이 1인 그릇에 물이 담겨 있다. (단, 그릇의 두께는 고려하지 않는다.) 정면에서 보았을 때 이 그릇의 모양은 [그림 2]와 같고, 수면의 높이는 2/3이다. [그림 3]처럼 그릇의 중심축이 y축 방향과 이루는 각이 t가 되도록 그릇을 기울였다. (단,0≤t≤π2) 이때 수면의 높이를 h(t)라고 하자. 그릇에 물이 없는 경우에는 h(0)=0으로 정의한다. . $h..

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