'분류 전체보기' 카테고리의 글 목록 (23 Page)::::수학과 사는 이야기

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수학과 생물학
수학이야기 2023. 6. 21. 15:01
아래 그림은 케모마일 꽃이다. 파란색으로 이어진 선은 21개, 아쿠아색으로 이어진 선은 13개이다. 모두 피보나치수열의 항이다. 피보나치 이후로 이런 꽃 모양을 만들 때 피보나치수열을 이용한다. 1202년 피보나치가 토끼의 번식과 관련된 문제를 제시하였다. 토끼는 한 달이면 성체가 되고 성체인 한쌍의 토끼는 매달 한 쌍의 토끼를 낳는다고 하자. 갓 태어난 토끼 한쌍이 있다고 가정하면 $12$달 후 몇 쌍이 되는가? 인도 수학자 핀가라(Pingala: BC 300~200?)가 처음 기술하였는데 훗날 피보나치(Fibonacci: 1170~1240)가 1202년 산술을 소개하는 책 Liber Abaci에 소개하면서 유럽에 알려졌기 때문에 피보나치수열로 부르게 되었다. 수학에서 보통 $F_n$으로 표기하는데 첫..
스트링 아트와 심장
수학이야기 2023. 6. 19. 18:30
스트링 아트는 실을 매어 어떤 모양을 만드는 것이다. 퍼즐과 같은 놀이로 다루기도 하지만 다르게 보면 수학 문제가 되기도 한다. 심장 곡선 원 위에 7개점을 찍고 각각 $P_n$라고 하자. 이때 곱셈을 아래와 같이 모듈러 곱셈으로 정의하자. $m\times n=mn$을 7로 나눈 나머지 이제 점 $P_n$에서 시작해서 $P_{2n}$로 선분을 긋는다면 아래와 같은 그림을 얻을 수 있다. $$P_1\rightarrow P_2 \rightarrow P_4 \rightarrow P_1$$ $$P_3\rightarrow P_6 \rightarrow P_5 \rightarrow P_3$$ 점의 개수 $n$을 늘려가면서 같은 방식으로 그림을 그리면 새로운 곡선이 드러난다. 차례로 $n$이 22, 100, 200일 ..
0은 짝수인가?
수학이야기/중학수학3 2023. 6. 18. 13:45
중학교 3학년 문제이다. 연속하는 두 짝수의 곱이 168이다. 두 수를 구하시오. 작은 수를 $x$라고 하면 큰 수는 $x+2$이다. $$x(x+2)=168$$ $$x^2+2x-168=0$$ $$(x-12)(x+14)=0$$ $$x=12\;\;\text{또는}\;\;x=-14$$ 정답은 $12$와 $14$ 또는 $-14$와 $-12$ 어떤가? 어떤 이들은 $-14$를 짝수로 부르는 것이 자연스럽지 않다고 느낄 것이다. 이런 일은 사람마다 생각하고 있는 수의 범위가 다르기 때문이다. 짝수와 홀수를 처음으로 배우는 초등학교 학생은 음수를 사용하지 않는다. 어떤 의미에서 초등학생은 0도 사용하지 않는다. 그래서 짝수는 $2,4,6,\cdots$라고 생각한다. 유럽의 수학사를 살펴보면 0을 수로 받아들이는데 상..
제논의 역설
수학이야기 2023. 6. 17. 22:37
제논의 역설(Zeno's paradoxes) 고대 그리스 엘레아의 제논은 역설로 유명하다. Zeno를 제노가 아니라 제논으로 부르는 까닭은 잘 모르겠다. 플라토$^{Plato}$가 아니라 플라톤으로 부르는 것과 같은 까닭이리라. 역설의 기원은 분명하지 않으나 제논의 스승인 파르메니데스의 '모든 실재는 하나이며 모든 변화는 불가능하다.'는 일원론 교리를 뒷받침하기 위해 만들었다고 여겨진다 오늘날 기준으로 보면 뭐 이런 어이없는 주장까지 따져봐야 하나 생각할 수도 있다. 하지만 워낙 오래되고 유명한 역설이므로 정리해 놓는다. 제논의 역설은 아리스토텔레스$^{Aristotle}$의 『물리학』과 그에 대한 심플리치우스$^{Simplicius \;of\; Cilicia}$의 해설에 남아 있다. 이분법의 역설(Di..
원성 대안리 느티나무
사는이야기/여행음식 2023. 6. 16. 20:04
원주 대안리에 천연기념물로 지정된 느티나무가 있다. 표지판을 보니 제279호이다. 원성 대안리 느티나무는 높이 24m, 둘레 8.1m로 가지가 사방으로 퍼져 있어서 전체적으로 넓은 원형 모습을 하고 있다. 나이는 350년 정도로 추정된다.(1982년 지정 당시 기준) 원성은 원주군의 옛 이름이다. 지정되고 나서 41년이 흘렀으니 이제 400살로 추정해도 되겠다. 얼마 전 드라마에 나온 팽나무가 생각난다. 나무가 너무 커서 가까이에선 카메라에 담기가 어렵다. 멀리서 보면 작은 숲처럼 보인다. 이쯤되면 뭔가 신령스러운 느낌이 든다.

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