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하노이 탑(tower of hanoi)
수학이야기 2011. 4. 28. 15:56
하노이 탑(The Tower of Hanoi puzzle)은 1883년 프랑스의 수학자 루카스(Edouard Lucas)에 의해 개발되었다. 하노이(베트남의 도시)탑에 관한 문제의 고안자로 Lucas (프랑스인, 1842년) 라는 수학자가 알려져 있다. 1883년 Claus 라는 이름아래 이 하노이 탑 문제가 처음 나타났다. 가만히 살펴보면, Claus 라는 이름은 Lucas 라는 이름의 철자를 뒤바꿔 놓은 것임을 알 수 있다. 그가 쓴 수학게임에 관한 책 Récréations mathématiques (1882-94) 은 고전이 되어 있다. 베나레스에는 세계의 중심이 있고, 그 곳에는 아주 큰 사원이 있다. 이 사원에는 높이 50cm 정도 되는 다이아몬드 막대 3 개가 있다. 그 중 한 막대에는 천지 ..
이차곡선(conic section)
수학이야기/기하벡터 2011. 4. 28. 15:38
$x$와 $y$에 대한 이차방정식 $Ax^2 +By^2 +Cxy+Dx+Ey+F=0$ $ (A\not=0$ 또는 $B\not=0$ 또는 $C\not =0)$으로 나타내어지는 곡선을 이차곡선이라 한다. 일반적으로 원 , 포물선, 타원, 쌍곡선은 모두 이차곡선이다. 원(circle) 한 정점에서 일정한 거리에 있는 점들의 집합을 원이라고 한다. 정점을 `C (a,b)` 일정한 거리를 `r`이라 할 때, 원 위의 점 `P(x,y)`의 `x`와 `y`사이의 관계를 방정식으로 나타내면 `\sqrt{(x-a)^2 +(y-b)^2} =r`이므로 `(x-a)^2 +(y-b)^2 =r^2`이다. 포물선(parabola) 한 정점과 정직선에 이르는 거리가 같은 점들의 집합을 포물선이라고 한다. 그림 가져온 곳 : http:..
함수의 연속성(Continuity)
수학이야기/미적분 2011. 4. 28. 15:27
함수의 연속성(Continuity) 함수 $f(x)$에서 $x=a$에서 함수값과 극한값이 모두 존재하고 그 값이 같을 때 $x=a$에서 연속이라고 한다. 아래를 모두 만족하면 함수 $f(x)$는 $x=a$에서 연속이다. 1) $x=a$에서 정의되어 있고 2) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a}f(x)}$가 존재하며 3) $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)}$이다. 간단하게 적으면 $ \displaystyle{\lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) }$이다. 문제. 함수 $\displaystyle{f(x)= \cases{\frac{x^2 -1}{x-1} \;\;\quad ( x \not= 1) \\1 \;\; ..
피보나치(Fibonacci)수열의 일반항 구하기
수학이야기 2011. 4. 27. 19:45
수열 가운데 가장 유명한 수열은 피보나치수열이지 않을까? 앞에 있는 두 개의 항을 더해서 다음 항을 만드는 수열이다. $$0,1,1,2,3,5,8,13,21,\cdots$$ 인도 수학자 핀가라(Pingala: BC 300~200?)가 처음 기술하였는데 훗날 피보나치(Fibonacci: 1170~1240)가 1202년 산술을 소개하는 책 Liber Abaci에 소개하면서 유럽에 알려졌기 때문에 피보나치수열로 부르게 되었다. 수학에서 보통 $F_n$으로 표기하는데 첫째 항을 0으로 잡지만 문제에 따라 1로 잡기도 한다. 피보나치수열은 여러 가지 모양으로 표현된다. 피보나치 수열을 소개하는 방법 계단 오르는 방법의 수 문제 계단을 오를 때 한 걸음에 한 칸 또는 두 칸을 오를 수 있다. 칸의 개수가 20인 계..
바코드와 수학
수학이야기 2011. 4. 27. 19:12
1923년 미국 하버드 대학의 월리스 플린트(Wallace Flint)가 '슈퍼마켓의 계산자동화'에 대한 논문을 써서 계산자동화의 좋은점을 처음으로 말했습니다. 1940년에 조 우드랜드(Joe Woodland)와 버니 실버(Berny Silver)는 이른바 '황소 눈 코드'라고도 불리는 바(Bar)와 스페이스(Space)가 동심원을 그리는 소형 사격 표적형태의 식료품 가격 자동처리 방법을 연구하였는데, 이는 오늘날의 바코드와 비슷합니다. 1973년 미국 슈퍼마켓특별위원회(U.S. Supermarket Ad Hoc Committee)가 세계상품코드(UPC : Universal Product Code)를 식료품업계 표준으로 제정하면서 일반화되기 시작했습니다. 미국이 UPC를 제정하여 미국과 캐나다의 슈퍼마켓..

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