'분류 전체보기' 카테고리의 글 목록 (290 Page)::::수학과 사는 이야기

전체

반응형
포물선 그 아름다움에 대하여
수학이야기/기하벡터 2011. 5. 2. 17:30
포물선이란 이름을 우리말로 풀어내면 물건이 날아가는 자취라고 할 수 있겠다. 추신수 선수가 친 홈런공은 바로 포물선을 그리며 담장을 넘어간다. 영어 이름 파라볼라(Parabola)도 많이 귀에 익을 것이다. 바로 위성 안테나를 부르는 이름이다. 위성 안테나를 구면이 아닌 포물면으로 만든 까닭이 바로 포물선이 가지고 있는 성질을 이용하려는 것이다. 실험보기 포물선의 대칭축과 평행하게 들어온 빛은 모두 초점으로 모아주는 성질. 초점에서 나온 빛은 모두 직진하는 성질을 이용해 자동차 전조등 안쪽을 포물면 거울로 만들기도 한단다. (원뿔곡선정리) 아르키메데스(287-212 B.C.)는 로마와 치른 전쟁에서 포물 거울로 적군의 배를 불살라버리기도 했다는 믿거나 말거나 이야기도 있다. 태양열발전소에서 사용하는 거울..
평행이동하여 정적분 구하기
수학이야기/미적분 2011. 5. 2. 13:13
정적분을 하다보면 계산이 무척 복잡하여 빨리 구하기 어려울 때가 많다. 이 때 함수를 평행이동하여 적분하면 간편하게 구할 수 있을 때가 많다. 다음 정적분의 값을 구해보자. $$\int_{-2}^{3} (x+2)(x-3)dx$$ 먼저 전개를 하면 $$\int_{-2}^{3} (x^2 -x-6)dx$$ 이 된다. 그리 어렵지는 않지만 귀찮다. 함수를 $x$축 방향으로 $2$ 평행이동하고 구간도 같이 옮겨주면 정적분 값은 같다. 따라서 $\int_{0}^{5} x(x-5)dx$의 값을 구하면 된다. 이것은 $x+2=t$로 치환한 것과 같은 의미다. 일반적으로 $$\int_{\alpha}^{\beta} a(x-\alpha)(x-\beta)dx$$ 에서 $x-\alpha=t$로 치환하면 $$a \int_{0}^..
최석정 선생의 방진 만들기
수학이야기 2011. 5. 2. 12:22
( 9×9방진)의 특수성으로 1~n까지 순차적으로 적어놓은 상태에서 자리 값만 가지고 방진을 만들 수 있음을 보여줍니다. 3×3방진의 중복구조로 만들어진다는 사실을 보여주기 위해 만든 것으로 짐작되며. 특히 2번째는 배경색이 같은 곳에서 3차진의 기초수순(같은 색깔 부분)만으로 조합시키는 것입니다. 모든 경우에 가능하고 안에 있는 작은 아기방진도 가로 세로 부분[123]은 방진이 성립합니다. 1. 기초 [양휘 산법] 2. 결과[전체:369, 아기(부분)방진 내부-대각제외 가로세로 대각 방향 합이 모두 같다.] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 18 17 16 15 14 13 12 11 10 27 26 25 24 23 22 21 20 19 36 35 34 33 32 31 30 29 28 45 44 43 42..
케이크 사이 좋게 나누기
수학이야기/확률통계 2011. 5. 1. 18:27
간단해 보이지만 간단치 않은 수학문제 하나 풀어 봅시다. 케이크가 보이시나요. 이 케이크을 모두가 만족하도록 나누어 가지려면 어찌해야 될까요? 크기만 똑같이 나누면 누군가 다른 이가 가진 것을 부러워하게 됩니다. 생크림 있는 쪽을 모두가 좋아한다면 크기를 조금 작게 나누어야겠지요. 서로 크기가 같은 똑같은 나눔과 크기는 달라도 모두 맘에 들어하는 것은 부러움 없는 나눔이라 부릅시다. 둘이라면 간단하죠. 1. A가 나름대로 둘로 자릅니다. 2. B가 먼저 둘 가운데 하나를 가집니다. 이렇게 나누면 둘 모두 다른 조각을 부러워하지 않을 테니 부러움 없는 나눔이 됩니다. 이제 셋이라면 어떻게 나누어야 할까요? 1. 먼저 $A$가 케이크을 셋($X,Y,Z$)으로 자릅니다. 이제 $B$와 $C$가 각각 가지고 싶..
동자꽃
사는이야기/들꽃 2011. 5. 1. 17:10

티스토리툴바