수학 문제란?
수학이야기/중학수학3
2024. 11. 26. 10:02
수준은 중3 정도인 문제다.문제 정삼각형 $ABC$의 내부에 있는 점 $P$에서 세 변에 이르는 거리의 합이 10이라고 할 때, 이 삼각형의 넓이를 구하시오. 풀이 삼각형의 넓이는 밑변과 높이를 알면 구할 수 있다.한 변의 길이를 $a$라고 하자.넓이를 구하는 모든 문제는 잘라 붙이기로 해결할 수 있다. 넓이를 구하는 일은 결국은 넓이가 1인 정사각형으로 잘라 재배치하는 일이기 때문이다. 심지어 고등학교에서 배우는 정적분도 결국은 잘라 붙이기이다.변과 평행인 아래 점선을 따라 자른 다음 이어 붙이면 높이가 10 임을 쉽게 알 수 있다.따라서 $a\sin 60^{\circ}=10$에서 $$a=10\times \frac{2}{\sqrt3}$$이다. 따라서 넓이 $A$는$$A=\frac{1}{2}\times ..