2025년 7월 모의고사 미적분 29번, 30번

이런 문제를 풀 때 그래프를 정밀하게 그릴 필요는 없다. 실제 시험이라면 그럴 시간도 없으므로 개형만 그려서 대칭성이나 주기를 확인해야 한다.

도구를 이용하면 그래프를 쉽게 그릴 수 있으니 공부할 때는 도구를 써서 그린 함수의 그래프와 예상한 개형을 비교해 보면 좋다.

$y=e^{\cos \pi x}$의 그래프는 $y$축에 대칭이다. (이런 그래프를 가지는 함수를 짝수함수(even function)라고 부른다.)

참고: 우함수나 기함수는 옛날 표현이다.

그래프가 $y$축에 대칭인 함수의 부정적분은 원점에 대칭인 그래프를 가진다. 그래프가 원점에 대칭인 함수를 홀수함수(odd function)라고 한다.

위 함수의 부정적분 $y=\int e^{\cos\pi x}dx$의 그래프는 아래와 같이 원점에 대칭이므로 $f(1)=-f(-1)$이다.