'수학이야기/중학수학3' 카테고리의 글 목록 (8 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기/중학수학3

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재밌는 기념일 제곱근의 날
수학이야기/중학수학3 2023. 1. 7. 00:42
2월 14일은 '발렌타인데이'이고 3월 14일은 '$\pi$데이'로 불린다. 옛날엔 원주율을 기념하는 날이라고 하니 억지스럽게 여겨졌지만 이제는 꽤 자리를 잡았다. 중학교에선 '파이데이' 행사를 하시는 수학 선생님이 제법 많다. 아직 우리나라엔 거의 알려지지 않은 ‘제곱근의 날(square root day)’이 있다. 연도의 마지막 두 자리 수의 양의 제곱근이 월, 일과 일치하는 날이다. 예를 들면 2016년의 마지막 두 자릿수는 16이고 $\sqrt{16}=4$이므로, 2016년 4월 4일이 ‘제곱근의 날’이 된다. 제곱근이 자연수인 해는 많지 않아서 100년에 단 9일 뿐인 희귀한 기념일이다. 01/01/01, 02/02/04, 03/03/09, 04/04/16, 05/05/25, 06/06/36, ..
조립제법(Synthetic Division)
수학이야기/중학수학3 2021. 12. 17. 13:47
졸업을 앞둔 중학교 3학년 아이들에게 진학한 다음에 조금이나마 도움이 될까 싶어서 수업시간에 고교과정을 몇 시간 다루려고 한다. 법으로 선행학습을 금지하고 있지만 어차피 학원에서 다 하고 있으니 학교에서도 한두 시간 가르친다고 죄가 되지는 않을 것이다. 고등학생은 조립제법으로 나눈다 조립제법은 다항식의 나눗셈에서 계수만 따로 떼어내 간편하게 셈하는 방법이다. 아주 간단한 방법이긴 하지만 그래도 처음 배우는 학생은 실수할 수도 있다. 어차피 고등학생이 되면 자세하게 배우므로 부담 없이 살펴보면 된다. 다시 정리해 보자. 아래는 $(x^3 +2x^2 -3x +1)\div(x+1)$을 조립제법으로 몫과 나머지를 구하는 과정이다. 별달리 어려운 개념은 없어서 따로 강조하여 설명할 부분이 없다. 하지만 어설프게 ..
원과 접선
수학이야기/중학수학3 2021. 10. 12. 13:55
원의 접선은 중심과 접점을 잇는 직선과 수직이다. 왜 그럴까? 중학교 3학년에서 아래와 같은 성질을 배운다. 원에서 현을 수직이등분하는 직선은 중심을 지난다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. 위와 같은 성질을 배운 다음에는 아래 그림과 같이 반지름에 수직인 현을 계속 긋다가 접선이 된다고 생각하면 된다. 하지만 이 성질을 배우지 않은 학생에게는 어떻게 설명해야 할까? 접선의 성질 접선과 반지름 중심이 $O$인 원 위에 있는 점 $T$를 지나고 직선 $OT$와 수직인 직선이 있다고 하자. 아래 그림과 같이 직선 위에 있는 모든 점을 잇는 선분은 모두 $\overline{OT}$보다 길이가 더 길다. 따라서 점 $T$를 제외한 직선 위에 있는 모든 점은 원의 바깥에 있다. 따라서 주어진..
점, 직선, 평면의 위치 관계
수학이야기/중학수학3 2021. 10. 3. 11:25
직선은 점을 일정한 방향으로 움직여서 만든다. 따라서 직선을 자른 끝은 점이다. 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 단 하나뿐이다. 평면은 직선을 끌어서 만든다. 평면을 자른 끝은 직선이다. 당연해 보이는 약속은 자칫 그냥 지나치기 쉬운데 머릿속에 반드시 잘 정리해 두어야 한다. 점, 직선, 평면의 위치 관계 점, 직선, 평면을 짝짓는 관계는 모두 6가지가 있다. 각각의 경우는 어떤 위치 관계를 가질 수 있는지 분명하게 이해해야 한다. 정리해 보자. 점과 점 점은 부분이 없으니 두 점은 서로 같거나 다르다. '서로 다른 두 점'과 '두 점'은 다른 표현임을 알아두어야 한다. 그냥 두 점이라고 말할 때는 두 점이 서로 같은 경우도 포함하고 있다. 점과 직선 점 $A$는 직선 $l$ 위에 있다. 점 $B$는 ..
중학생이 알아야 하는 기본 도형
수학이야기/중학수학3 2021. 10. 1. 20:14
중학교 1학년 기본 도형은 '기하'를 공부하는 데 바탕이 되는 단원이다. 이제는 선택과목이 된 '기하와 벡터'는 많은 학생을 울리던 과목이다. 중학교와 고등학교에서 우리가 배우는 기하는 모두 유클리드 기하이다. 당연히 유클리드 '원론'으로 공부를 시작하면 좋다. 하지만 원론처럼 짜임새 있게 공부하려면 시간도 많이 필요하고 너무 어려우므로 오늘날 교과서는 쉽고 편하게 가르치기 위해 조금 다른 표현을 쓰고 있다. 원론처럼 공부하고 싶다면 이 블로그 글갈래를 참고하시라. 여기서는 그냥 맛보기로 정의만 소개하고 위치 관계를 살펴보려고 한다. 1. 점은 부분이 없는 것이다. 2. 선은 폭이 없는 길이이다. 3. 선의 끝은 점이다. 4. 직선이란 그 위의 점이 한쪽 옆으로 간 선이다. 5. 면은 길이와 폭만 있는 ..

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