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수학이야기

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대칭이동과 거울
수학이야기/기하벡터 2014. 5. 29. 10:03
대칭이동을 활용하는 문제가 여러 가지가 있는데 거울에 반사되는 빛의 경로와 같은 문제가 대표적이다. 두 거울이 $75^{o}$ 를 이루고 있고 거울 사이에 두 친구 $A,B$ 가 있다. $A$ 눈에는 $B$ 가 몇 명으로 보일까? (단, 직접 보는 것까지 포함한다.) 거울에 한 번 반사된 상 E,H는 대칭이동을 활용하여 쉽게 찾을 수 있다. 그림에서 빨강과 파랑으로 그려진 선들은 두 번 반사되어 보이는 상을 찾은 것이다. 이것은 대칭이동을 한 번 더 해야 하기 때문에 조금 어렵다. 대칭이동 문제는 원으로 해결할 수 있음을 알 수 있다. 거울이 이루는 각이 달라지면 보이는 상의 개수도 달라진다. 각에 따라 상이 달라지는 것을 확인하고 싶다면 아래 덧붙인 지오지브라 파일을 열어서 확인해 보자.
원론(Euclid's Elements) 3권
수학이야기/유클리드원론 2014. 5. 27. 16:41
Definitions Definition 1. Equal circles are those whose diameters are equal, or whose radii are equal. 지름이나 반지름이 같은 원은 같은 원이다. Definition 2. A straight line is said to touch a circle which, meeting the circle and being produced, does not cut the circle. 직선이 원과 만나지만 아무리 길게 늘여도 원을 자르지 않을 때 접한다고 한다. Definition 3. Circles are said to touch one another which meet one another but do not cut one anothe..
원론(Euclid's Elements) 2권
수학이야기/유클리드원론 2014. 5. 27. 16:21
Definitions Definition 1.Any rectangular parallelogram is said to be contained by the two straight lines containing the right angle. 직사각형은 직각을 끼고 있는 두 변으로 만들었다고 한다. Definition 2And in any parallelogrammic area let any one whatever of the parallelograms about its diameter with the two complements be called a gnomon. 평행사변형에서 대각선에 있는 한 평행사변형과 남은 부분 둘을 더해서 만든 도형을 그노몬(gnomon:carpenter's square 기역자 모양..
다항식 인수분해의 활용
수학이야기 2014. 5. 23. 15:17
문제 $(\sqrt{3 }+\sqrt{2})^6$과 가장 가까운 자연수를 구하여라.(단, 근삿값 계산을 하지 않고 구하여라.)먼저 인수분해를 활용하는 방법을 생각해 보자.$$(\sqrt{3 }+\sqrt{2})^4 =\sqrt{3}^4 +4\sqrt{3}^3 \sqrt{2}+6\sqrt{3}^2 \sqrt{2}^2+ 4\sqrt{3}\sqrt{2}^3 +\sqrt{2}^4$$홀수 차수를 계산할 때 문제가 있음을 알 수 있다. 그러므로 홀수 차수를 계산하지 않고 구하는 방법을 생각하기로 하자.$$(\sqrt{3 }-\sqrt{2})^4 =\sqrt{3}^4 -4\sqrt{3}^3 \sqrt{2}+6\sqrt{3}^2 \sqrt{2}^2- 4\sqrt{3}\sqrt{2}^3 +\sqrt{2}^4$$를 더하면..
witch of Agnesi
수학이야기 2014. 5. 16. 09:04
오늘은 이탈리아 여성 수학자 아그네시 296주년 되는 날이라 구글로고로 기념하고 있습니다. 애니메이션으로 보여주고 있는 곡선은 witch of Agnesi로 불리는데 마녀라니 좀 그렇죠. 마녀라는 이름은 잘못된 번역에서 비롯되었다고 합니다. 이 곡선을 매개변수 방정식으로 표현하면 $$x=2a\tan\theta, \;\; y=2a \cos^2 \theta$$이고, 데카르트 방정식으로 표현하면 $$y=\frac{8a^3}{x^2 +4a^2}$$입니다. $\displaystyle{x=\frac{1}{2}}$일 때는 우리가 자주 보는 그래프입니다. 아래에 있는 지오지브라 파일을 열면 애니메이션을 볼 수 있습니다. 어제 '스승의 날' 선물로 받은 '하트곡선'도 올려놓습니다. 다른 하트 곡선도 옮겨봅니다.

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