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수학이야기

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삼각함수 덧셈정리
수학이야기 2012. 10. 5. 14:46
덧셈정리를 증명하는 법 코사인 제2 법칙으로 증명 삼각함수 덧셈정리를 증명해보자. 그림에서 두 점은 $P(\cos \alpha , \sin \alpha)$, $Q(\cos \beta , \sin \beta)$이다. 코사인 제 2법칙에 따라 $$\overline{PQ}^2 =\overline{OP}^2 +\overline{OQ}^2 -2 \overline{OP}\cdot \overline{OQ}\cdot \cos( \angle POQ)$$ $$(\cos \alpha -\cos \beta)^2 + (\sin \alpha -\sin \beta)^2 =1+1 -2 \cos( \alpha-\beta)$$ $$\cos^2 \alpha -2\cos \alpha \cos \beta +\cos^2 \beta + \sin..
만만하지 않은 상수 $\pi$와 $e$
수학이야기 2012. 9. 28. 22:07
수학 시간에 만나는 상수는 변수보다 만만하다. 그러나 깊이 들어가면 상수도 만만치 않다. 세상에 있는 많은 변수를 이해하려면 먼저 상수부터 알아야 한다. 아래 함수를 보면 생각나는 것이 있는가? $$\phi(x)= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e ^ {-\frac{x^2}{2}}$$ 표준정규분포의 확률밀도함수임을 알고 있다면 수학 공부 좀 한 사람이다. 세상에서 일어나는 많은 걸 분석할 수 있게 해주는 함수다. 신기하게도 이 함수에는 수학에서 자주 사용하는 두개의 상수 원주율 $\pi$와 오일러 상수 $e$가 함께 쓰였다. 세상을 알려면 먼저 원주율부터 공부해야 한다. 원주율 $\pi$ 원주율 $\pi$는 지름(d)에 대한 원의 둘레(C)의 비율이다. $$\pi=\frac{C}{d}$$ 원주율을..
미분과 극한
수학이야기/미적분 2012. 9. 25. 11:58
미분은 극한에서 시작한다. 뉴턴은 평균 속도에서 순간 속도로 라이프니츠는 자르는 선(secant line)의 기울기에서 접선 기울기로 나아갔다. 바깥고리 > 함수 $y=f(x)$에서 $x$가 $x=a$에서 $x=a+\Delta x$까지 변할 때, $y$의 변화량 $\Delta y$는 $f(a+ \Delta x)-f(a)$이다. 이때, 할선(secant line)의 기울기 $m$은 아래와 같다. $$m= \frac{\Delta y}{\Delta x} =\frac{f(a+ \Delta x)-f(a)}{\Delta x}$$ 위 그림에서 점 $Q$가 점 $P$로 한 없이 가까워 진다고 하면 접선(tangent line)과 한 없이 가까워질 것이다. 따라서 할선의 기울기의 극한값은 접선의 기울기일 것이다. 이때 ..
구글 이름은 어떻게 지었나?
수학이야기 2012. 8. 22. 09:39
Google은 $10^{100}$에서 이름이 시작되었다고 한다. 모든 정보에 색인을 붙여 모든 사람에게 모든 정보를 찾아주고 싶었던 Google의 창업자 세르게이 브린과 래리 페이지가 생각해낸 이름은 구글플랙스(Googolplex)였다. Googol은 수학자 Edward Kasner 박사가 조카와 숲을 산책하며 $10^{100}$을 뭐라 부를까에 조카가 내놓은 말 "googol"에서 시작했다. 출처: wikipedia.org 1googol은 1뒤에 0이 100개 이어진다. 1googol은 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 이다. 이 수보다도 더 큰 단위가 구..
자기소개서 작성 방법
수학이야기 2012. 7. 6. 15:17
1. 들어가는 말 글을 쓴다는 것이, 생각만큼 쉽지는 않다. 더군다나 글의 주제가 내가 된다는 것이, 그리고 그것이 대입과 관련이 있다면 더욱 그렇다. 처음부터 글을 완벽하게 쓰려는 욕심이 부담으로 작용하기 때문이다. 기사화 되거나 책으로 나온 글을 물론 개인 홈페이지나 블로그에 올라오는 글조차도 몇 번의 수정 끝에, 다듬어진 상태로 올라온다는 사실을 간과해서는 안 된다. 2. 자기소개서 작성 기본 데이터 처음에는 문장을 만든다기보다는 떠오르는 낱말을 이것저것 적어 본다. 아래를 보고 떠오르는 생각을 정리를 하다 보면, 자기소개서를 작성할 수 있는 재료가 많아질 것이다. 반드시 에피소드 중심으로 써야 한다. 자칫 추상적으로 흘러가기 쉬운 자기소개서를 구체적으로 만들어 주는 것이 에피소드이기 때문이다. 따..

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