'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (119 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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원론(Euclid's Elements) 1권
수학이야기/유클리드원론 2012. 6. 25. 15:06
우연히 알게 된 'Euclid's Elements'에서 옮겨다 놓고 하나씩 우리말로 옮겨볼까 생각하고 있다. 연결된 사이트에서 그림을 보기 위해서는 자바(java) 프로그램 구성에서 보안 설정을 바꿔 주어야 한다. Table of contents Definitions 정의(23) Postulates 공준(5) Common Notions 공통관념(5) Propositions 명제(48) Guide to Book I 안내 Definitions 정의 Definition 1. A point is that which has no part. 점은 부분이 없는 것이다. 다르게 말하면 더는 쪼갤 수 없다는 것이다. 왜 이렇게 부분이 없다고 정의했을까? 점에서 선이나 면으로 나간 것이 아니라 면이나 선에서 시작해서 점을..
파스칼과 확률
수학이야기/확률통계 2012. 5. 17. 15:16
주사위 게임에서 상금은 64만 원이다. 3번을 먼저 이기는 사람이 상금을 모두 가져가기로 했는데 2:1인 상황에서 더는 게임을 할 수 없게 되었다. 상금을 어떻게 나누어 가져야 하는가? 파스칼 친구인 메레가 어느날 파스칼에게 던진 질문입니다. 파스칼은 수학자 친구 페르마와 문제 해결을 위한 편지를 주고 받습니다. 둘은 상금을 이길 수 있는 가능성의 정도에 따라 나누어 가져야 한다고 생각합니다. 이 가능성의 정도를 계산하는 것에서 확률이 시작되었다고 하니 도박이 확률론의 어머니라고 해야 할까요? 문제로 되돌아 가서 메레가 2승을 거두고 있을 때 게임이 중단되었습니다. 메레가 이긴 경우를 O, 진 경우를 X 로 표시하면 세 가지 경우는 1. O 2. XO 3. XX 입니다. 상대방은 메레는 1번과 2번 자신..
‘불규칙에서 규칙성 찾은’ 수학자, 아벨상 수상자로
수학이야기 2012. 3. 25. 20:09
한겨레에 실린 글 ‘불규칙에서 규칙성 찾은’ 수학자, 아벨상 수상자로를 옮겨 놓는다. 수학자 세머레디의 ‘무작위와 규칙성’의 수학 “불규칙해 보여도 규모가 충분히 크다면 거기엔 규칙성 있다” 헝가리 출신 수학자 세머레디(71, Endre Szemerédi) 교수가 수학계의 노벨상이라고 할 수 있는 아벨상의 수상자로 결정되었다. 아벨상은 수학자 아벨의 이름을 따서 노르웨이 왕실에서 해마다 매우 큰 업적을 남긴 수학자에게 수여하는 상으로 600만 노르웨이 크로네(원화로 약 11억 원)의 상금이 있는 명예로운 상이며 2003년에 첫 상이 수여되었다. 앞으로 2년 뒤에 서울에서 열릴 국제수학자대회(ICM)에서 수여되는 필즈상은 40세 이하의 수학자만 받을 수 있지만, 아벨상은 노벨상처럼 나이 제한이 없다. 세머..
토막내기(The method of exhaustion)
수학이야기 2012. 3. 16. 20:47
토막내기는 요즘 극한으로 다루는 문제들을 증명하기 위해 그리스 수학자들이 썼던 기술이다. 미적분의 시작에 가깝다. 유클리드 '원론' 제 7권은 원 넓이, 사면체 부피, 구면 넓이를 다루면서 이 기술에 집중하고 있다. 그러나 원 넓이를 다루면서 유클리드 대신에 아르키메데스에서 시작하려고 한다. 1. 아르키메데스 공식 요즘 우리는 반지름이 $r$인 원 넓이는 $\pi r^2$라고 하지만 유리수를 넘어 실수 개념에 다다르지 못했던 그리스 사람들은 이렇게 말하지 않았다. 그들은 어떤 것은 어떤 것과 같다라는 식으로 말했다. 보기를 들면 '밑변과 높이가 같은 평행사변형 넓이는 같다'처럼 말이다. 아르키메데스는 '원 넓이는 밑변이 원둘레와 같고 높이는 반지름과 같은 삼각형 넓이와 같다'고 했다. 아래 그림과 같다...
감자로 미적분
수학이야기/미적분 2012. 3. 9. 13:56
구분구적법으로 감자 부피 구하기. 결론은 감자 칩도 미적분으로 만든다? 1. 감자를 마련한다. 2. 감자를 $n$등분한다. $$\Delta x =\frac{b-a}{n}, \;\;\;x_{k}=a+k\cdot \Delta x $$ 3. 저민 감자 밑넓이를 구한다. $S(x_k)$ 4. 요런 녀석들 부피를 더하면 근삿값을 구할 수 있다. $$V\approx\sum_{k=1}^{n} S(x_k)\Delta x$$ 5. 오차를 줄이기 위해 $n\rightarrow \infty$로 보내면 오차가 한없이 줄어든다. $$\lim_{n\rightarrow \infty}\sum_{k=1}^{n} S(x_k)\Delta x$$ 6. 감자 부피를 구했다. $$V=\lim_{n\rightarrow \infty}\sum_{k..

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