'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (129 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

반응형
Ptolemy's theorem
수학이야기/기하벡터 2010. 9. 30. 08:51
원에 내접하는 사각형을 다루는 문제를 풀 때 많이 쓰는 프톨레미의 정리를 증명한다. 정리 원에 내접하는 사각형에서 마주보는 두 변 길이를 곱해서 더하면 대각선 길이를 곱한 것과 같다. 그림에서 `ac+bd=ef`이다. 증명 그림과 같이 `\Delta ABD`를 `A`를 중심으로 `\angle DAC` 만큼 회전한 삼각형을 `\Delta AB'D'`라고 하고 `\overline {AB}'`와`\overline {BC}`가 만나는 점을 `E`라고 하자. `\angle ACB= \angle ADB = \angle AD'B'` `\Delta AEC`와 `\Delta AB'D'`는 닮음이다. `\overline {AC}:\overline {AD}'=\overline {EC}:\overline{B'D'}` `d:e..
피타고라스 정리
수학이야기/기하벡터 2010. 2. 11. 09:52
피타고라스 정리는 수학을 조금이라도 공부한 이라면 누구나 알고 있는 가장 널리 알려진 정리이다. 널리 알려진만큼 증명도 여러가지인데 증명이 아주 많다는 것은 뜻밖에 많이 알려지지 않았다. 증명#1 가장 널리 알려진 증명은 유클리드의 두 증명이다. 아래 그림은 여러가지 이름으로 불리우는데 '신부의 의자(Bride's Chair)'가 가장 인기있는 이름이다. $\Delta ABF$와 $\Delta AEC$ 에서 $$AE=AB, AF=AC$$ $$\angle BAF= \angle BAC +\angle CAF =\angle CAB + \angle BAE =\angle CAE$$ $$\therefore\quad \Delta ABF\equiv \Delta AEC$$ $\Delta ABF$는 밑변이 $AF$이고 높이..
수학으로 웹 디자인
수학이야기 2010. 2. 10. 13:55
웹디자인도 수학으로 하면 어떨까? 나름 재미난 이야기가 있어 옮겨 본다. 황금비 또는 신성한 비로 불리는 $\varphi$(피:phi)는 그림과 같이 전체와 부분이 같은 비율로 나누어질 때 나오는 닮음비이다. $\displaystyle{\frac{a+b}{a} =\frac{a}{b}}$일 때, 닮음비는 $\displaystyle{\frac{1+\sqrt5}{2}}$으로 근삿값은 약 $1.618033987$이다. 아주 간단히하면 $\displaystyle{\frac{8}{5}}$ 또는 $\displaystyle{\frac{5}{3}}$이다. 황금비로 이루어진 직사각형을 만드는 방법이다. 한 변이 $1$인 빨간 정사각형을 반으로 자른 직사각형의 대각선을 반지름으로 하는 원을 그리면 황금비를 가진 직사각형을 ..
지니계수 0.317
수학이야기 2009. 11. 3. 18:56
지난해 우리나라 지니계수는 0.317이라는 ‘한겨레21’ 기사를 보았다. 때마침 수학 문제를 풀다가 지니계수를 묻는 문제가 있어 찾아보았다. 위키디피아를 뒤적거리니 아주 잘 나와 있다. 이탈리아의 통계학자인 코라도 지니(Corrado Gini)가 만든 지니계수는 1912년 논문 "Variabilità e mutabilità" 에 실렸다. 어찌 보면 아주 간단하니 수학이다 생각하지 말고 공부해 보자. 어떤 사회에 있는 이들을 벌어들이는 돈에 따라 한 줄로 세운다. 가로로는 벌이가 작은 사람들부터 사람 수를 더한 값을 매기고 세로로는 벌이를 모두 더한 값을 매겨 점을 찍는다. 이 점들을 이은 선을 로렌츠 곡선이라고 부른다. 모든 이들이 똑같은 소득을 올린다면 완전 평등을 나타내는 직선이 된다. 이 직선과 로..
달력과 수학 이야기
수학이야기 2009. 10. 4. 23:07
지구는 스스로 돌면서 태양 둘레를 돈다. 다들 알고 있는 자전 주기를 1일이라 공전주기를 1년이라고 부른다. 달력에 따르면 한해는 365일이다. 그러나 다들 알고 있듯이 지구가 태양을 한 바퀴 도는 시간인 태양일은 이보다 조금 더 길다. 1900년엔 약 365.24219879일이었다고 한다. 그런데 태양일은 1000년에 약 0.00006일이 줄어들기까지 한다. 그러니 태양에 꼭 들어맞는 달력을 만드는 일이 생각보다 쉬운 일이 아니다. 한해에 비록 0.24219879이지만 100년을 모으면 무려 24일이나 되므로 그대로 365일짜리 달력만 쓴다면 겨울이었던 달이 가을이 될 수도 있다. 별 문제없는 이들도 많겠지만 농사짓는 이들에겐 이러면 곤란하다. 대제사장들 맘대로 윤달에 날짜를 끼워 넣었던 로마에서는 실..

티스토리툴바