'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (21 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

반응형
한때는 이란이 세계의 중심?
수학이야기 2023. 2. 3. 23:56
방학이라 한가한 때 수학의 역사를 정리해 두고 싶어서 이런저런 자료를 뒤적거린다. 며칠 째 방정식을 정리해 보았다. 그렇다고 본격적인 뭔가는 아니고 이제까지 끄적거렸던 이야기를 한데 모아두려고 한다. 오늘날 미국과 유럽을 중심으로 하는 서구 문명이 대세이기 때문에 수학은 모두 그리스에서 시작한 것처럼 느껴진다. 하지만 거슬러 올라가면 그리스 문명은 이집트나 메소포타미아 문명의 영향을 많이 받았다. 이집트 알렉산드리아로 유학을 간 수학자들이 제법 많다. 고대 바빌로니아인이 남긴 점토판에 이미 이차 방정식이 등장한다. 어떤 정사각형의 넓이와 한 변의 길이를 합하면 3/4이다. 이때, 한 변의 길이를 구하면 1/2이다. 지금은 중동 하면 사막, 이슬람, 석유 이런 것들이 떠오르지만 한때는 중동이 세계의 중심이..
그림으로 증명하기
수학이야기/고등수학 2023. 2. 1. 20:56
옛날 수학자들은 그림으로 증명하기를 꺼렸다. 엄밀함을 잃을 가능성이 있기 때문이다. 점, 선, 면 모두 이데아 속에 있는 것인데 눈에 보이는 그림으로 나타내면 왜곡이 있을 수 있다. 이제는 그림을 손이 아니라 컴퓨터로 그리기 때문에 상당히 정확하게 그릴 수 있다. 그만큼 왜곡된 그림으로 잘못된 결론에 도달할 가능성이 줄었다. 그림은 우리에게 직관하는 즐거움을 안겨주기도 한다. 몇 가지 예를 들어 보자. 점과 직선 사이의 거리 점 $P$에서 직선 $y=mx+c$까지 거리 $d$를 구하는 방법을 설명하는 그림이다. 코사인 법칙 원의 성질로 증명 $$\overline{BA}\times \overline{AF}=\overline{EA}\times \overline{AG}$$ $$c(2a\cos B-c)=(a-b..
원론 2권 명제 5
수학이야기/유클리드원론 2023. 2. 1. 10:58
직선을 길이가 같게 둘로 자르고 길이가 다르게 둘로 잘랐을 때, 길이가 다른 두 토막으로 만든 직사각형에 자른 점들 사이의 직선으로 만든 정사각형을 더하면 전체 길이의 절반으로 만든 정사각형과 넓이가 같다. 직선 AB가 주어졌을 때, 점 C는 직선 AB 를 이등분하고 점 D는 서로 다른 길이로 나눈다고 하자. AD와 DB로 만드는 직사각형의 넓이는 CB로 만드는 정사각형과 CD로 만드는 정사각형의 넓이의 차와 같음을 보이면 된다. 한 변이 CB인 정사각형 CEFB를 그리고 대각선 BE를 긋는다. D를 지나고 CE에 평행인 직선 DG를 긋는다. BE와 만나는 점 H를 지나고 AB에 평행한 직선 KM을 긋는다. A를 지나 CL 또는 BM에 평행한 AK를 긋는다. $\square CLHD=\square HGF..
원주각의 성질
수학이야기/중학수학3 2023. 1. 31. 13:05
원의 접선은 중심과 접점을 잇는 직선과 수직이다. 왜 그럴까? 중학교 3학년에서 아래와 같은 성질을 배운다. 원에서 현을 수직이등분하는 직선은 중심을 지난다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. 위와 같은 성질을 배운 다음에는 아래 그림과 같이 반지름에 수직인 현을 계속 긋다가 접선이 된다고 생각하면 된다. 하지만 이 성질을 배우지 않은 학생에게는 어떻게 설명해야 할까? 접선의 성질 접선과 반지름 중심이 $O$인 원 위에 있는 점 $T$를 지나고 직선 $OT$와 수직인 직선이 있다고 하자. 아래 그림과 같이 직선 위에 있는 모든 점을 잇는 선분은 모두 $\overline{OT}$보다 길이가 더 길다. 따라서 점 $T$를 제외한 직선 위에 있는 모든 점은 원의 바깥에 있다. 따라서 주어진..
가우스 적분(Gaussian integral)
수학이야기/Calculus 2023. 1. 30. 20:08
정규분포를 나타내는 확률밀도함수(Probability density function)는 아래와 같다. $$f(x)= \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \quad\quad (-\infty

티스토리툴바