'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (28 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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존 월리스 무한곱으로 원주율을 나타내다
수학이야기/수학자 2022. 11. 16. 12:24
작도가 원과 직선에서 출발하므로 기하는 원에서 시작한다고 말할 수 있다. 이런저런 이야기를 정리하다 보니 또다시 돌고 돌아 원주율이다. 조만간 원주율과 관련된 여러 이야기를 하나로 모아 정리하려고 자료를 찾고 있다. 수학 교사로 지낸 세월이 길어서 이제 어지간한 이야긴 다 아는 줄 알았는데 아니었다. 존 윌리스와 원주율 이야기를 먼저 정리해 둔다. 위키백과에서 수식은 옮겨 왔다. 존 월리스는 원주율을 아래와 같이 무한곱으로 나타낸 수학자이다. 도대체 이런 걸 어떻게 찾았는지 궁금하다. 그래서 내가 알 수 있는 방법을 따라 해 보기로 했다. $${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\pi }{2}}&=\prod _{n=1}^{\infty }{\frac {4n^{2}}{4n^..
존 월리스의 믿기 어려운 암산 능력
수학이야기 2022. 11. 15. 00:01
원주율에 관한 글을 쓰려고 자료를 찾다가 이제까지 몰랐던 놀라운 능력을 가진 수학자를 알게 되었다. 그는 바로 존 월리스이다. 존 월리스(John Wallis, 1616-1703)는 영국의 수학자이다. 그는 1616년 켄트주 애쉬포드에서 태어났다. 케임브리지대학에서 신학을 공부하고 성직자가 되었으나, 점차 수학과 물리학에도 관심을 가져 1649년 옥스퍼드대학의 기하학 교수가 되었다. 수학 이외에도 천문학·역학(曆學)·역학(力學)·음향학·식물학·생리학·문법·음악 등 여러 방면에 걸친 저술이 있으며, 암호해독에도 재능을 보이는 등 다재다능하였고, 뉴턴과도 친근하였다. 국왕 측근의 목사였으며, 왕립학회의 창설자 중 한 사람이기도 하다. 수학에서는 카발리에리나 데카르트의 생각을 발전시켜 극한의 개념을 수학적으로..
유클리드 원론 우리말로 옮기기
수학이야기/유클리드원론 2022. 11. 14. 14:24
2007년 4월 2일 첫 글을 쓴 이래 참 오랜 세월을 블로거로 살고 있다. 한창 블로그에 열중일 때는 먹이를 찾아 산기슭을 어슬렁거리는 하이에나처럼 뭔가 쓰려고 글감을 찾아 헤맸다. 블로그 이름은 '수학과 사는 이야기'이다. 수학 교사로 살고 있으니 자연스럽게 "수학 이야기 $+$ 사는 이야기"가 주된 테마이다. 찾아보니 유클리드 원론을 우리말로 옮기겠다는 당찬 포부를 밝힌 것은 2012년이다. 무려 10년이나 된 꿈이 되어 버렸다. 댓글을 보면 어느 출판사 담당자가 같이 하자고 했는데 자신이 없어서 거절한 것이 못내 아쉽다. 누군가와 약속을 하고 돈까지 받아서 일을 진행했다면 아마도 끝낼 수 있었을까. 아니면 무능함을 만천하에 드러내고 원고 독촉에 시달리다가 포기했을 수도 있겠다.^^ 수학 교육을 전..
삼각형과 평행선
수학이야기/중학수학2 2022. 11. 11. 09:44
닮음인 두 삼각형에서 세 쌍의 대응각은 각각 크기가 같다. 따라서 하나의 각을 포개면 대응변 두 쌍이 일치하고 다른 한 쌍은 평행이 된다.(두 삼각형이 합동인 경우는 제외) 아래 그림에서 몇 가지 중요한 선분의 길이의 비를 찾을 수 있다. 두 변에 평행인 직선을 긋는다면 $$\overline{BC}//\overline{DE},\;\;\overline{AB}//\overline{EF}$$ $\square DBFE$는 평행사변형이므로 $\overline{DB}=\overline{EF}$이다. $$ \triangle ABC \sim \triangle ADE \sim \triangle EFC$$ $\triangle ABC\sim \triangle ADE$에서 $$\overline{AB}:\overline{AD}..
삼각형의 닮음을 정리하자
수학이야기/중학수학2 2022. 11. 8. 13:33
한 삼각형을 일정한 비율로 확대하거나 축소한 것이 다른 삼각형과 합동이 된다면 이 두 삼각형은 서로 닮음인 관계에 있다. 닮음인 도형은 서로 모양은 같고 크기만 다르다고 할 수 있다. 두 삼각형이 닮음인 관계에 있다면 당연히 세 쌍의 대응각은 크기가 각각 서로 같고 대응변은 길이의 비가 모두 같아야 한다. ' $$\triangle ABC \sim \triangle DEF$$ $$\angle A=\angle D,\;\;\angle B=\angle E,\;\;\angle C= \angle F$$ $$\overline{AB}:\overline{DE}=\overline{BC}:\overline{EF}=\overline{CA}:\overline{FE}$$ 삼각형의 닮음 조건 삼각형의 결정 조건을 생각하면 삼각형의..

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