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'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (78 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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2018학년도 수시모집 카이스트 면접문제
수학이야기/면접논술 2018. 11. 6. 13:50
2017학년도부터는 선행학습 영향평가에서 모법답안을 공개하고 있으므로 카이스트 누리집을 보면 된다. 문제 1. 점$(r,0)$를 $P$라 하자. 중심이 점 $P$이고 반지름이 1인 원에 접하면서 $(0,0)$을 지나는 두 직선을 각각 $l_1 ,l_2$라 하자. (1) (2점) 두 직선 $l_1 ,l_2$가 이루는 각을 $\theta$라 하자. $r=4$인 경우 $\sin\theta$의 값을 구하시오. (2) (3점) 고정된 $r$에 대하여 점 $P=(r,0)$와 직선 $l_1$ 위의 점 $A$, 직선 $l_2$ 위의 점 $B$로 이루어진 삼각형 $ABP$의 둘레가 최소가 될 때 길이를 $a_r$이라 하자. 이때, $a_2 a_3 a_4\cdots a_8$의 값을 구하시오. (1) 그림에서 $$\angl..
2017학년도 수시모집 카이스트 면접문제
수학이야기/면접논술 2018. 11. 6. 12:25
문제 1 좌표 평면 위에서 $0\leq a \leq9$인 모든 실수 $a$에 대해 두 점 $(a,0)$과 $(0,9-a)$를 잇는 선분을 모두 그렸을 때 적어도 하나 이상의 선분 위에 있는 모든 점들의 집합을 $D$라 하자. (1) 이 선분이 $(1,4)$를 지나게 될 모든 $a$를 구하여라. (2) 집합 $D$에 점 $(1,y)$가 포함될 $y$의 최댓값을 구하여라. (3) $D$가 나타내는 도형의 넓이를 구하여라. 풀이 $x,y$절편이 각각 $(a,0),(0,9-a)$인 직선의 방정식은 xa+y9−a=1 이다. 그림으로 나타내면 집합 $D$는 위 그림에서 1사분면에 있는 영역이다. 먼저 1)에서 점 $(1,4)$를 지난다고 하면 $$\frac{1}{a}+\fra..
2016학년도 수시모집 카이스트 면접문제
수학이야기/면접논술 2018. 11. 6. 11:29
문제1 2이상인 자연수$n$에 대하여 $0\leq x\leq 1$에서 정의된 함수 fn(x)=nx(1−x)n1+(nx−1)2가 있다. 1) $\displaystyle{\frac{d}{dx}f_n(x)=0}$이 되는 $x$가 0과 1 사이에 존재함을 보이시오(2점) 2) $\displaystyle{g_n(x)=nx(1-x)^n,\;\; ,h_n(x)=\frac{1}{1+(nx-1)^2},\;\;0\leq x \leq 1}$ 이라 할 때, 함수 $g_n(x)$와 $h_n(x)$의 증가, 감소 구간을 구하시오(3점) 3) $f_n (x)$가 $x=a_n$에서 최댓값을 가진다고 하자. 문제 2)의 결과를 이용하여 $\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\inft..
2015학년도 수시모집 카이스트 면접문제
수학이야기/면접논술 2018. 10. 31. 11:18
문제 $1,2,4,8,\cdots$인 등비수열을 생각하자. 1) $n$항까지 수의 합을 $S_n$이라 할 때, $S_{2014}$는 얼마인가? 2) $n$항까지 수 중 5로 나누어 나머지가 1인 수만 합한 것을 $T_{n}$이라 하자. $T_{2014}$는 얼마인가? 3) $\displaystyle{\frac{T_{n}}{S_{n}}}$은 $n$이 무한대로 갈 때 수렴하겠는가? 풀이1) 주어진 수열은 첫째 항이 $1$이고 공비가 $2$이므로 합은 $S_{2014}=2^{2014}-1$2) $2^4$은 5로 나눈 나머지가 1이므로 5로 나눈 나머지가 $1$인 항은 $2^{4(m-1)}$의 꼴이다. (단 $m$는 자연수) 따라서, $n=4(k-1)+1=4k-3$일 때이다. $2014=4\times503+1$..
2019학년도 9월 평가원모의고사 30번
수학이야기/수학능력시험 2018. 9. 5. 16:23
풀이 먼저 $y=g(x)$의 그려 보자. $g^{\prime}(x)=-2x^3 (x-4)=0$에서 $x=0$과 $x=4$에서 극솟값과 극댓값을 가진다.$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow\infty}g(x)=0}$이므로 그래프 개형은 아래와 같다. 4차함수 그래프 개형을 생각해 보면 최솟값이 극솟값임을 쉽게 알 수 있다. $x=\alpha$에서 최솟값 $0$을 가진다고 하자. f(α)=f′(α)=0따라서 $\alpha$는 방정식 $f(x)=0$의 이중근임을 알 수 있다. 이중근을 하나만 가진다면 (가)에서 방정식 $h(x)=f(g(x))=0$는 많아야 근이 3개이므로 또 다른 이중근($\beta$)이 있어야 한다. 정리하면 함수 $f(x)$는..

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