'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (81 Page)::::수학과 사는 이야기

$e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$

$\sin(h)+\sin(2h)+\sin(3h)+\cdots+\sin(mh)$ 은

$e^{hi}+e^{2hi}+e^{3hi}+\cdots+e^{mhi}$ 의 허수부분이다.

$e^{hi}+e^{2hi}+e^{3hi}+\cdots+e^{mhi}=\frac{e^{hi}(1-e^{mhi})}{1-e^{hi}}$

수학이야기/Calculus 2019. 3. 18. 13:51

A function discontinuous at every pointa. Use the fact that every nonempty interval of real numbers contains both rational and irrational numbers to show that the function

$f(x)=\cases{1, \;\;x\in \mathbb{Q}\\0,\;\;x\in\mathbb{R-Q}}$ is discontinuous at every point.

$\blacksquare$

Sin 1/x 의 극한

수학이야기/Calculus 2019. 3. 11. 23:40

함수

$y=\sin (1/x)$ 는

$x$ 가

$0$ 으로 가까워질 때, 극한값을 가지지 않음을 보여라. Sol)

$x$ 가

$0$ 으로 가까워질 때,

$\displaystyle{\frac{1}{x}}$ 한없이 커지거나 작아진다.

$\sin (1/x)$ 의 값은

$-1$ 와

$1$ 사이를 오간다, 함숫값이 한없이 가까워지는 일정한 상수

$L$ 이 존재하지 않는다.

$x$ 가 양의 값을 가지며 가까이 갈 때나 음의 값을 가지며 가까이 갈 때나 마찬가지다.

$\blacksquare$ 이것을 조금 더 엄밀하게 보이고 싶다면 아래와 같이 적을 수 있겠다.

$\forall x$ 에 대하여

$\displaystyle{-1\leq\sin \frac{1}{x} \leq 1}$ 이므로

$x\rightarrow 0$ 일 때, 극한값

$L$ 이 ..

2019 수학능력시험 수학 가형 29번

수학이야기/수학능력시험 2019. 1. 3. 16:29

29. 좌표평면에서 넓이가 9인 삼각형

$ABC$ 의 세 변

$AB$ ,

$BC$ ,

$CA$ 위를 움직이는 점을 각각

$P,Q,R$ 라 할 때,

$\overrightarrow{AX}= \frac{1}{4}(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AR})+\frac{1}{2}\overrightarrow{AQ}$ 를 만족시키는 점

$X$ 가 나타내는 영역의 넓이가

$\displaystyle{\frac{q}{p}}$ 이다.

$p+q$ 의 값을 구하시오. (단,

$p$ 와

$q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 풀이) 일반적으로 해결하기 귀찮아서 적당한 점으로 정해두고 푼다. 벡터는 위치벡터로 생각하면 좋으니

$A(0,0)$ 로 놓자. 삼각형

$ABC$ 는 넓이가

$9$ 라 했으므로 $B(3,6),..

1권_명제 10 선분을 이등분하라

수학이야기/유클리드원론 2018. 12. 23. 00:03

주어진 선분

$AB$ 를 이등분해보자. 선분

$AB$ 를 한 변으로 하는 정삼각형을 작도하는 과정을 다시 살펴 보자. 점

$A$ 와

$B$ 를 중심으로 선분

$AB$ 가 반지름인 원을 그려 만나는 점

$C$ 와

$D$ 를 찾는다.

$\overline{AC}=\overline{BC},\;\;\;\overline{AD}=\overline{BD},\;\;\;\overline{CD}\;\;$ 공통

$\triangle{ACD}\equiv\triangle{BCD}$

$\therefore \angle{ACD}=\angle{BCD}$ 선분

$CD$ 와

$AB$ 가 만나는 점을

$E$ 라 하면

$\overline{AC}=\overline{BC},\;\;\;\overline{CE}$ 공통, $\angle{ACD}=\angle{BCD}..

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