'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (76 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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원론 1권_명제 3 선분 자르기
수학이야기/유클리드원론 2018. 12. 18. 13:40
Proposition 3. To cut off from the greater of two given unequal straight lines a straight line equal to the less. 서로 다른 선분이 있을 때 작은 것과 같은 선분으로 큰 것을 자를 수 있다. 명제 3에서 선분을 옮길 수 있게 되었으므로 선분 $C$ 보다 긴 선분 $AB$를 선분 $C$와 같은 선분만큼 잘라내는 것은 간단하다.
원론 1권_명제 2 선분 옮기기
수학이야기/유클리드원론 2018. 12. 18. 13:19
명제 2 주어진 선분과 같은 선분을 주어진 한 점을 끝점으로 하여 만들 수 있다. 얼핏 생각하면 선분에 컴퍼스를 대고 반지름을 잰 다음 옮겨서 그리면 된다. 하지만 컴퍼스를 들고 옮기는 동안에 반지름이 달라지지 않음을 증명으로 확인해야 한다. 그 과정은 아래와 같다. 생각보다 쉽지는 않다. 이 과정에서 정삼각형을 작도해야 한다. 그래서 명제 1을 명제 2 앞에 놓은 것이다. 점 $A$와 선분 $\overline{BC}$가 주어졌다고 하자. 선분 $\overline{AC}$를 한 변으로 하는 정삼각형을 그려 점 $D$를 찾는다. (명제 1) 반직선 $DC$와 $DA$를 긋는다. (P2) 점 $C$를 중심으로 반지름이 $\overline{BC}$인 원 $C_1$을 그려서 반직선 $DC$ 위의 점 $E$를 찾..
원론 1권_명제5 이등변 삼각형은 밑각이 서로 같다
수학이야기/유클리드원론 2018. 12. 17. 09:29
명제 5 In isosceles triangles the angles at the base equal one another, and, if the equal straight lines are produced further, then the angles under the base equal one another. 이등변 삼각형에서 두 밑각은 서로 같다. 변을 연장하면 밑각 아래에 있는 각도 서로 같다. $\triangle ABC$는 $\overline{AB}=\overline{AC}$인 이등변 삼각형이라고 하자. 이제 $\angle{ABC}=\angle{ACB}$임을 보이자. 먼저 두 변 $\overline{AB},\overline{AC}$을 연장하고 그 위에 $\overline{AE}=\overline{..
원론 1권_명제4 두 삼각형이 서로 합동이 되려면
수학이야기/유클리드원론 2018. 12. 16. 13:32
중학교 1학년 수학에서 가장 중요한 것을 꼽으라면 삼각형을 들고 싶다. 유클리드 '원론'에 정삼각형을 작도하는 것이 가장 먼저 나온다. 그만큼 중요하다. 과학고 입시 면접을 하면서 가끔 묻는다. "사각형의 모든 내각의 합은 얼마입니까?" "마주 보는 두 꼭짓점을 이으면 삼각형 둘로 나누어집니다. 삼각형 내각의 합은 180도 이므로 사각형은 360도입니다." "그러면 삼각형의 내각의 합은 왜 180도일까요?" "..................." 아주 간단한 질문이지만 뜻밖에 정확한 답을 하지 못하는 경우가 매우 많다. 이 문제에 대한 답을 바로 맞출 수 있어야 과학고에서 공부할 자격이 있다. 요즘은 옛날과 달라서 교과서에서 엄밀한 증명이 많이 사라졌다. 자유 학년제 탓인지 주로 '삼각형을 찢어서 세 각..
2019학년도 수능 수학 30번
수학이야기 2018. 12. 12. 08:44
많이 늦었지만 올해 수학 수능 30번 문제 풀이를 올려둔다. 늘 그렇듯 올해도 30번은 엄청나게 어렵다. 어떻게 이런 문제를 만들었을까도 궁금한 정말 복잡한 문제다. 이걸 풀어낸 수험생에게 경의를 표한다. 30. 최고차항의 계수가 $6\pi$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $\displaystyle{g(x)=\frac{1}{2+\sin(f(x))}}$이 $x= \alpha$에서 극대 또는 극소이고 $\alpha \geq 0$인 모든 $\alpha$를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 $\alpha_1 ,\alpha_2 , \alpha_3 ,\alpha_4 , \alpha_5 , \cdots$라 할 때, $g(x)$는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\alpha_1 =0$이고 $\displays..

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