'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (79 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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월드컵 공은 둥글지 않다_텔스타 18
수학이야기 2018. 6. 28. 11:19
축구 보다가 수학 공부를 한다. 올해 월드컵에 쓰는 공은 '텔스타 18'이다. 1970년 멕시코 월드컵에서 썼던 공과 이름이 같다. 텔스타는 '텔레비젼(Television)'과 '별(star)'이 더해진 말이다. 처음으로 인공위성으로 중계 방송을 시작하게 됨을 기리기 위해 붙인 이름이다. 아디다스에서 만든 텔스타는 정이십면체를 깍아서 12개 정오각형과 20개 정육각형을 면으로 가진 32면체다. 흑백 시대였던 그 시절 정오각형에는 검은 색을 넣어 눈에 확 띄는 디자인으로 바람을 일으켰다. 이름이 같으니 당연히 디자인도 같을 것으로 생각했는데 올해 쓰는 공은 가죽 여섯 조각을 이어 붙여서 만든다고 한다. 저 복잡한 조각을 어떻게 만들었을까 궁금하지 않은가? 검색하면 다 나올 줄 알았는데 잘 찾아지지 않는다...
11.5 극좌표에서 넓이와 곡선 길이 구하기
수학이야기/미적분 2018. 6. 27. 17:20
극좌표로 표현된 곡선이 있을 때 영역 넓이와 곡선 길이를 구하는 방법을 알아 보자.데카르트 좌표에서 넓이와 곡선 길이 구하는 방법과 같지만 공식으로 정리하면 조금 차이가 있다. 넓이 구하기 그림에서 $\theta=\alpha$와 $\theta=\beta$ 그리고 곡선 $r=t(\theta)$를 경계로 하는 영역의 넓이를 구하자.극좌표에서는 $\angle TOS$를 잘게 나눈 분할 $P$를 생각하고 이에 따라 잘리는 영역과 넓이가 아주 가까운 부채꼴을 만들어 근삿값을 구한다고 생각하면 된다.중심각이 $\theta_k$ 반지름 $r_k=f(\theta_k)$인 부채꼴을 생각하는 것이다. $$A_k =\frac{1}{2}r_k^2 \Delta \theta_k =\frac{1}{2}(f(\theta_k))^2\..
극방정식을 데카르트 xy-평면에 그리기
수학이야기/미적분 2018. 6. 26. 21:33
$r=f(\theta)$로 정리된 극방정식(polar equation)을 보고 단박에 어떤 곡선인가 알아채는 일은 매우 어렵다. 극방정식이 나타내는 곡선을 $xy$-평면에 그리는 방법을 정리해 보자. $\theta$에 따라 결정되는 $r$ 값을 표로 그리고 평면에 점 $(r, \theta)$을 찍어서 나타낼 수 있다. 1. 먼저 $r=f(\theta)$를 직교하는 $r\theta$-평면에 그린다. 2. 그래프에 있는 적당한 점을 $xy$-평면에 옮겨 그린다. 보기 $r^2=\sin2\theta$를 그려보자. 먼저 $r^2=\sin f(\theta)$를 직교하는 $r^2\theta$-평면에 그린다. 그림 (a)와 같이 주기가 $\pi$인 그래프가 나타난다. $r^2 \geq 0$이므로 음수인 부분은 나올 ..
Exercises 11.1. 37
수학이야기/미적분 2018. 6. 25. 09:20
점 $N$이 직선 $y=a$ 위를 움직인다. 그림과 같이 $OP=MN$을 만족하는 점 $P$를 직선 $ON$이 $y$축과 만드는 각 $t$를 매개변수로 하여 나타내어라.($0\leq t
세상을 바꾼 17개 방정식
수학이야기 2018. 6. 19. 21:16
2013년 이안 스튜워드(Ian Stewart)는 '세상을 바꾼 17개 방정식( 17 Equations That Changed The World.)'을 썼다. 나도 모르는 방정식이 많지만 정리해 둔다. 설명 보기를 참고하면 자세하게 알 수 있다. 몇 가지나 알고 있는가 살펴 보자. 1. 피타고라스 정리(The Pythagorean Theorem) $$a^2 +b^2 =c^2$$ 2. 로그와 대수법칙(The logarithm and its identities) $$\log xy=\log x+ \log y$$ 3. 미적분(Calculus) $$\frac{df}{dt}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}$$ 4. 뉴턴의 중력 법칙(Newton's universal la..

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