'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (86 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

반응형
레오나르도 다빈치 르네상스 인간
수학이야기 2017. 12. 2. 16:48
요즘 학문은 융합이 대세다. 워낙 여기 저기서 융합을 외치다 보니 하나만 잘하면 된다를 외치던 시절이 있었음을 생각하기 어렵다. 융합형 인간하면 '레오나르도 다빈치'가 떠오른다. 예술은 물론 수학, 철학, 의학, 공학 그리고 건축까지 못하는 것이 없는 본보기가 되는 르네상스인이다. 다빈치가 그렸다는 비투르비우스을 자세하게 따져보자. 정사각형은 반듯해서 좋지만 불안해 보이기도 한다. 그리스 건축가들은 편안해 보이는 직사각형을 찾았다. 이 직사각형 세로와 가로의 비율이 황금비다. 유클리드는 원론에서 황금비를 아래와 같이 작도하였다. 늘어나는 부분을 $b$라고 하면 $a+b:a=a:b$이다. $a^2-ab-b^2=0$이다. 정리하면 $$\bigg(\frac{b}{a}\bigg)^2-\frac{a}{b}-1=0..
2018학년도_수학 가형 21번 풀이
수학이야기/수학능력시험 2017. 12. 1. 09:41
21. 양수 $t$에 대하여 구간 $[1,\infty)$에서 정의된 함수 $f(x)$가 $$f(x) = \begin{cases} \ln x & \quad (1 \leq x < e)\\ -t+\ln x & \quad (x \geq e) \end{cases}$$ 일 때, 다음 조건을 만족시키는 일차함수 $g(x)$ 중에서 직선 $y=g(x)$의 기울기의 최솟값을 $h(t)$라 하자. $1$ 이상의 모든 실수 $x$에 대하여 $(x-e)\{g(x)-f(x)\}\geq 0$이다. 미분가능한 함수 $h(t)$에 대하여 양수 $a$가 $\displaystyle{h(a)=\frac{1}{e+2}}$을 만족시킨다. $\displaystyle{h^{\prime}\bigg(\frac{1}{2e}\bigg)\times h^..
2018학년도_수학 가형 29번 풀이
수학이야기/수학능력시험 2017. 11. 30. 14:07
29. 좌표공간에 $x^2 +y^2+ z^2=6$이 평면 $x+2z-5=0$와 만나서 생기는 원 $C$가 있다. 원 $C$ 위의 점 중 $y$좌표가 최소인 점을 $P$라 하고, 점 $P$에서 $xy$평면에 내린 수선의 발을 $Q$라 하자. 원 $C$를 움직이는 점 $X$에 대하여 $|\overrightarrow{PX}+\overrightarrow{QX}|^2$의 최댓값은 $a+b\sqrt{30}$이다. $10(a+b)$의 값을 구하시오.(단, $a$와 $b$는 유리수이다.)[4점]공간도형 문제는 언제나 어렵게 느껴진다. 올해는 그래도 주어진 평면이 $y$축과 평행하므로 좀 쉬운 느낌이다. 지오지브라로 그림을 그렸다. 원 $C$의 중심은 $yz$ 평면에서 원 $x^2 +z^2 =6$과 직선 $x+2z-5=..
2018학년도 수학 가형 30번 풀이
수학이야기/수학능력시험 2017. 11. 30. 11:24
30. 실수 $t$에 대하여 함수 $f(x)$를 $$f(x) = \begin{cases} 1-|x-t| & \quad (|x-t|\leq 1)\\ 0 & \quad (|x-t|>1) \end{cases}$$ 이라 할 때, 어떤 홀수 $k$에 대하여 함수 $$g(t)=\int_{k}^{k+8}f(x)\cos(\pi x)dx$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $f(t)$가 $t=\alpha$에서 극소이고 $g(\alpha)
아스트로이드(astroid)
수학이야기/미적분 2017. 11. 22. 15:39
아스트로이드(astroid)는 별 모양으로 생긴 곡선이다. 이 별 모양 곡선은 1691~92년에 요한 베르누이(Johann Bernoulli)가 처음으로 제시하였다. 1715년 라이프니츠의 서신에도 나타난다. 이것은 4개의 뾰족점을 가지고 있어서 때때로 사첨체라고 불린다. 아스트로이드라는 이름은 1836년에 비엔나에서 출판된 책에 등장한다. 아스트로이드는 1836년 이후에도 입방사이클로이드(cubocycloid)와 파라사이클(paracycle)을 포함하여 문헌에서 다양한 이름으로 알려졌다. 아스트로이드를 그리는 여러 가지 방법 원에 내접하는 원을 굴려서 그리기 반지름이 $1$인 원 안에 반지름이 $\displaystyle{\frac{1}{4}}$인 원이 내접하고 있다고 하자. 아래와 같이 내접하는 원을 ..

티스토리툴바