'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (88 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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역삼각함수 그리고 삼각치환
수학이야기/미적분 2017. 11. 1. 14:14
아래와 같이 삼각함수의 정의역을 알맞게 정해주면 1-1 대응 함수로 생각할 수 있다.이렇게 정의역을 축소한 삼각함수는 역삼각함수가 존재한다. $\sin^{-1}x$는 $arcsin x$로 적고 아크사인으로 읽기도 한다. 역삼각함수의 미분 역함수의 미분법으로 역삼각함수를 미분해 보자.$$y=\sin^{-1}x$$$$\sin y =x$$$$\cos y \frac{dy}{dx}=1$$$$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\cos y}=\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2 y}}=\frac{1}{\sqrt{1-\sin^2(\sin^{-1}x)}} =\frac{1}{\sqrt{1-x^2 }}$$같은 방법으로 구한 역삼각함수의 도함수를 정리하면 아래와 같다.$$\frac{d}{dx} \sin^{-1}x..
거북이 그린 시어핀스키 삼각형
수학이야기 2017. 7. 25. 16:11
오늘은 거북에게 일을 좀 시켰다. 시어핀스키 삼각형을 그렸다. 시어핀스키 삼각형도 대표적인 프랙탈 도형이다. 만드는 규칙은 간단하다. 아래를 무한 반복하면 얻을 수 있다. 1. 정삼각형에서 세 변의 중심을 연결한다. 2. 가운데 삼각형을 빼낸다. 3. 남아 있는 삼각형에 1,2를 적용한다. 먼저 1단계 그림을 그리기 위해 함수를 만들었다. >>> def tri(len): for i in range(3): t.fd(len) t.lt(120) >>> def tri01(len): for i in range(3): len=len/2 t.fd(len) t.rt(120) >>> def sie(len): tri(len) len=len/2 t.penup() t.lt(60) t.fd(len) t.rt(60) t.pend..
거북이로 코흐 눈송이 그리기
수학이야기 2017. 7. 23. 20:45
코흐 눈송이를 그리기에 앞서 코흐 곡선을 그리자. 코흐 곡선은 아래와 같은 일을 되풀이하면 된다. 0단계 : 주어진 길이(len)의 선분이 있다. 1단계 : 주어진 선분을 3등분 하고 가운데 삼각형 모양 홈을 만든다. >>> def ks(len,d): if d==0: t.fd(len) else: len=len/3 d=d-1 ks(len,d) t.rt(60) ks(len,d) t.lt(120) ks(len,d) t.rt(60) ks(len,d) 길이(len)와 단계(d)를 변수로 하는 함수를 정의한다. if : 단계(d)가 0이면 주어진 길이 선분을 그린다. else : 단계가(d) 0이 아니라면 단계를 줄여가면 0이 될 때까지 선분을 3등분 한 길이로 같은 그림을 그린다. 코흐 곡선을 되풀이하여 그리면 ..
파이썬(python)으로 거북 수학
수학이야기 2017. 7. 21. 11:56
이제 코딩 시대가 시작되고 있다. 물론 컴퓨터 전문가는 이미 오래 전부터 코딩을 하고 있었다. 코딩 시대엔 컴퓨터 프로그래밍을 하지 못하면 글을 모르는 것과 마찬가지인 시대를 뜻한다. 우리나라도 교육과정에 코딩을 필수로 넣으려고 하고 있다. 학교에서 수학만큼이나 중요한 과목이 될 것이다. 아직 나이가 어린 사람은 반드시 코딩 시대를 살아갈 준비를 해야 한다. 프로그래밍을 연습하려면 프로그래밍 언어를 알아야 한다. 아주 많은 언어가 있는데 여기서는 파이썬(python)을 소개한다. 아래 연결고리에서 내려받을 수 있다. 내려받기를 하지 않고 누리집에서 바로 체험해 볼 수도 있다. https://www.python.org/downloads/ 아래에 파이썬을 잘 정리해 둔 곳이 있으니 참고하자. 설치하기 1. ..
벡터의 수직과 평행
수학이야기/기하벡터 2017. 7. 20. 15:36
벡터는 물리에서 시작했다. 물리량은 길이와 넓이, 질량처럼 크기만 있는 양과 힘과 일, 무게처럼 크기와 방향을 함께 가지는 양이 있다. 속력(speed)처럼 크기만 있는 양을 스칼라(scalar), 속도처럼 크기와 방향을 함께 가지고 있는 양을 벡터(vector)라 한다. 따라서 벡터를 나타낼 때는 크기와 함께 방향까지 나타내야 한다. 평면이나 공간 벡터는 화살표를 쓰면 쉽게 크기와 방향을 모두 나타낼 수 있다. 이때 화살표가 어떤 기준선과 이루는 각은 방향을 나타내는 좋은 도구가 된다. 예를 들면 길이가 4이고 $x$축 양의 방향과 이루는 각이 $\displaystyle{\frac{\pi}{3}}$라고 나타낸다. 당구장은 벡터 세상이다. 벡터가 스칼라와 다른 점은 방향이 있다는 것이다. 그러므로 벡터에..

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