'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (94 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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PowerPoint Slides For Students
수학이야기/Calculus 2016. 6. 16. 11:49
복습을 하고 싶다면 아래 슬라이드를 열어보자. PowerPoint Slides to Accompany Thomas' Calculus Media Upgrade, 11/E Chapter 1 – Preliminaries Chapter 2 – Limits and Continuity Chapter 3 – Differentiation Chapter 4 – Applications of Derivatives Chapter 5 – Integration Chapter 6 – Applications of Definite Integrals Chapter 7 – Transcendental Functions Chapter 8 – Techniques of Integration Chapter 9 – Further Applicatio..
Limit of x^n /n!
수학이야기/Calculus 2016. 6. 9. 10:23
수열 $\{x^n/n!\}$의 극한값은 0임을 쉽게 추즉할 수 있지만 막상 증명을 하려고 하면 쉽지만은 않다. 이 수열에서 $x$가 아무리 큰 수라고 하더라도 고정된 수이고 $n\rightarrow \infty$이므로 항상 더 큰 수를 찾을 수 있다는 것을 생각하자. $\hat{x}=[x]+1$라고 하고 $n>2\hat{x}$을 가정하자. $$\frac{x^n}{n!}
2017학년도 6월 모의평가 수리 가형 30번 풀이
수학이야기/수학능력시험 2016. 6. 2. 23:30
풀이)) 쉽지 않은 문제다. 먼저 가)를 보니 $y$축에 대칭인 짝수 함수다.나)는 항등식이므로 적당한 수를 대입하자.$$x=0,\quad\int_{0}^{a} f(t) dt= \sin \big( \frac{\pi}{3} \big ) $$$$x=-a ,\quad\int_{-a}^{0} f(t) dt= \sin \big( -a+\frac{\pi}{3} \big ) $$에서 가)에 의해 $$\int_{0}^{a} f(t) dt=\int_{-a}^{0} f(t) dt$$이므로 $$\sin \big( \frac{\pi}{3} \big )= \sin \big( -a+\frac{\pi}{3} \big ) $$이다.따라서, $\displaystyle{a=\frac{5\pi}{3} }$이다.주어진 닫힌 구간 $\dis..
수치적분_Numerical Integral
수학이야기/Calculus 2016. 5. 16. 20:25
$\sin(x^2), 1/\ln x, \sqrt{1+x^4}$과 같은 함수는 역도함수(Antiderivative)를 간단하게 나타낼 수 없다. 적분해야 하는 함수 $f$가 쓸만한 역도함수(Antiderivative)를 찾을 수 없을 때, 주어진 부분구간(suinterval)에서 함수 $f$와 비슷한 다항함수(polynomial)로 대체한 다음 이 다항함수를 적분한 값을 더하여 함수 $f$의 적분값을 근사한다. 이런 과정을 수치적분으로 부른다. 여기서는 사다리꼴 규칙(Trapezoidal rule)과 심슨 규칙(Simpson's rule)을 공부하자. 구간 $[a,b]$에서 함수 $f$는 양이고 연속이라고 가정하자. 먼저 아래와 같은 영역의 넓이를 구하는 것을 생각해 보자. 정적분의 정의와 연관지어 생각한..
6.6 Moments and Center of mass
수학이야기/Calculus 2016. 5. 16. 12:21
구조와 기계 시스템은 질량이 "질량중심(center of mass)"으로 부르는 한 점에 모여 있듯이 작동한다. 따라서 이 점을 찾는 일이 중요한데 이 일은 수학 문제다. 먼저 1,2차원을 다루고 3차원은 다중적분(multiple integral)에서 다룬다. 직선에 놓인 질량 (Masses Along a Line) 먼저, $x$축 위에 질량이 $m_1 ,m_2 ,m_3$인 물체가 $x_1,x_2,x_3$에 놓여 있다고 하자. 원점에 지레 받침을 두었다고 하자. 이 시스템이 균형을 이루는가 아닌가는 질량의 크기와 위치에 달려있다. 질량($m_k$)에는 중력이 작용하여 아래로 힘(무게)가 생기는데 지레 받침을 중심으로 회전하려는 효과가 생기는데 이 효과를 만드는 힘을 토크(torque)로 부른다. 토그는 ..

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