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작도가능한 수
수학이야기 2023. 10. 27. 16:35
기하에서 작도는 컴퍼스와 눈금이 없는 자(compass and straightedge)로 도형을 만드는 일이다. 유클리드 '원론'은 대표적인 작도 교과서이다. 중학교 1학년에서 잠깐 다루고 말지만 깊이 파고들면 참 재밌는 분야이다. 작도와 관련하여 대수에서도 '작도가능한 수'가 나온다. 작도가능한 수(constructible number) 단위 길이인 선분이 주어졌을 때, 길이 $|r|$을 작도를 유한 번 실행하여 만들 수 있다면 실수 $r$은 작도가능한 수이다. 다르게 표현하면 정수와 정수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 그리고 제곱근으로 실수 $r$을 나타낼 수 있다면 실수 $r$은 작도가능한 수이다. 전자는 작도가능한 수를 기학적으로 정의한 것이고 후자는 대수적으로 정의했다고 말할 수 있다. 일찍이..
오대산 선재길 단풍 구경
사는이야기/여행음식 2023. 10. 22. 16:29
오대산 선재길에 단풍이 막바지에 이르렀다. 간만에 여행 사진을 올리고 내가 쓴 기사도 공유한다. https://omn.kr/263s2 사람이 많다한들 가을엔 단풍이지 오대산 선재길 막바지 단풍을 즐기는 사람들 www.ohmynews.com
네 점이 같은 원 위에 있을 조건
수학이야기/중학수학3 2023. 10. 17. 21:58
일직선 위에 있지 않은 임의의 세 점을 지나는 원은 항상 존재한다. 네 점을 지나는 원은 항상 존재하지 않는다. 아래 그림은 네 점이 같은 원 위에 있을 조건을 설명하는 그림이다. 두 점 점 $B$와 점 $D$가 선분 $AC$에 대하여 같은 쪽에 있을 때 한 호에 대한 원주각은 모두 같아야 하므로 $$\angle CBA=\angle CDA$$ 위 그림에서 $$\angle CFA=\angle FDA+\angle FAD$$이므로 원 내부에 있는 점 $F$는 아래를 만족한다. $$\angle CFA>\angle FDA=\angle CBA\tag{1}$$ 마찬가지로 원 외부에 있는 점 $E$는 $$\angle FDA=\angle CBA>\angle DEA\tag{2}$$ (1), (2)까지 이해하면 네 점 사이..
2028학년도 대입에서 수학은 어떻게 바뀌나
수학이야기 2023. 10. 13. 11:08
교육부는 2023년 현재 중학교 2학년 학생이 치르게 될 2028학년도 대입제도 시안을 발표하였다. 제목은 [미래 사회를 대비하는 2028 대입제도 개편 시안]이다. 과연 미래 사회를 대비할 수 있을까는 여러 가지 방면에서 검토해야 하는 일이므로 다른 이에게 맡기고 수학교사로서 살펴볼 내용만 정리해 본다. 교육부 계획대로 바꾸면 과연 미래 사회를 대비할 수 있을까? 달라지는 수학과 교육과정 현재 운영하는 2015 개정 교육과정과 바뀌는 2022 개정 교육과정은 아래와 같다. 2015 개정 수학과 교육과정 (2018년~2024년 고1까지) 공통 과목 일반 선택 진로 선택 수학 수학Ⅰ · 수학Ⅱ · 미적분 · 확률과 통계 기하 · 실용 수학 · 경제 수학 · 수학과제 탐구 · 기본 수학 · 인공지능 수학 2..
삼각자 만드는 방법
수학이야기/중학수학3 2023. 10. 4. 09:56
수학 시간에 쓰는 삼각자는 두 종류의 직각삼각형으로 만든다. 아래와 같이 정삼각형과 정사각형을 합동인 삼각형으로 잘르면 된다. 세트로 들어 있는 삼각자의 크기는 아래와 같이 결정한다. 두 삼각자는 빗변을 밑변으로 할 때 높이가 같다.

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