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삼각비 한 발자국 더!
수학이야기/중학수학3 2023. 8. 24. 14:48
중학교 수학을 가르칠 때 과연 이것이 중학교 과정인가 아닌가 헷갈릴 때가 있다. 세 변의 길이를 아는 삼각형에서 삼각비 구하기 삼각비 문제를 하나 만들어 보자. 중학교 교과서는 보통 삼각비를 직각삼각형에서 정의한다. 세 변의 길이가 각각 $3, 4, 6$인 삼각형은 하나로 결정된다. 당연히 세 각의 크기도 결정된다. 그러면 아래와 같은 삼각형에서 $\cos A$의 값을 구할 수 있다. 이것은 중학교 문제인가? 고등학교 문제인가? 삼각비의 뜻에 따라 $\cos A$의 값을 구하기 위해서는 각 $A$를 포함한 직각삼각형이 있어야 한다. 점 $C$에서 변 $AB$에 내린 수선의 발을 $D$라 하고 $\overline{AD}=x$라고 하자. 간단하게 $x$의 값을 구할 수 있다. 피타고라스 정리에 따라 $$\o..
니들이 삼각비를 알아?
수학이야기/중학수학3 2023. 8. 21. 15:24
수학에는 수많은 정의(definition)와 정리(theorem)가 있다. 개념이나 용어를 약속하는 정의는 매우 중요하므로 반드시 이해하고 외워두어야 한다. 중학교 교과서는 정의를 뜻이라고 적는다. 뜻도 모르고 쓰는 말은 무의미한 소리와 마찬가지다. 수학 교과서는 단원을 시작하면서 반드시 새로 나오는 용어의 뜻을 밝혀 둔다. 그런데 이 중요한 뜻을 대충대충 건성으로 읽고 넘어가는 학생이 너무 많다. 특히 학원에서 미리 배운 아이들은 수업 시간에 정의를 똑바로 알아야 한다고 강조해도 좀처럼 귀담아듣지 않는다. 삼각비의 뜻 중학교 3학년에서 삼각비를 배운다. 교과서는 삼각비를 아래와 같이 정의하고 있다. 이렇게 정확하게 가르쳐도 '각 A에 대한 사인'이 무엇이냐고 물으면 '빗변 분의 높이'라는 대답이 훨씬 ..
2022학년도 수시 서울대 면접 수학 문제
수학이야기/면접논술 2023. 8. 17. 16:29
문제 다음 설명을 읽고 물음에 답하시오. [그림 1]과 같이 앞면과 뒷면의 모양이 영역 $$\{(x,y)| \frac{1}{2}x^2 \leq y \leq \frac{3}{2}\}$$ 과 같고 앞면과 뒷면 사이의 간격이 $1$인 그릇에 물이 담겨 있다. (단, 그릇의 두께는 고려하지 않는다.) 정면에서 보았을 때 이 그릇의 모양은 [그림 2]와 같고, 수면의 높이는 $2/3$이다. [그림 3]처럼 그릇의 중심축이 $y$축 방향과 이루는 각이 $t$가 되도록 그릇을 기울였다. $\displaystyle{\left(\text{단,}\quad 0\leq t\leq\frac{\pi}{2}\right)}$ 이때 수면의 높이를 $h(t)$라고 하자. 그릇에 물이 없는 경우에는 $h(0)=0$으로 정의한다. . $h..
2023학년도 서울대 수시 구술면접 수학 문제
수학이야기/면접논술 2023. 8. 16. 18:09
문제 포물선 $C_1$의 방정식은 $y=-x^2+1$이고, 점$P_1$의 좌표는 $(1,0)$이다. 직선 $l$은 포물선 $C_1$ 위의 점 $(c,-c^2+1)$에서의 접선이다. (단, $c$는 $\displaystyle{\frac{1}{2}
오마이뉴스에 쓴 기사
사는이야기 2023. 8. 14. 17:15
정말 오랜만에 내가 쓴 기사가 오마이뉴스에 실렸다. 읽어 보고 좋으면 구독 좋아요 그리고 댓글을. ㅎㅎㅎ 굽이길은 원주를 대표하는 도보여행길이다. 굽이길 10코스는 '천년사지길'이다. 고려시대에 번창했으나 이제는 사라진 법천사와 거돈사가 있던 빈 터를 지나는 길이라서 붙여진 이름이다. 원주에 살면서도 몰랐는데 며칠 전에 법천사지에 행사가 있었다. 일제강점기에 무단반출되었던 지광국사탑재가 112년 만에 다시 법천사지로 돌아왔다. ▲ 마침내 되돌아 온 지광국사탑 ⓒ 박영호 관련사진보기 ▲ 지광국사탑이 있던 자리 ⓒ 박영호 관련사진보기 ▲ 지광국사탑비 ⓒ 박영호 관련사진보기 법천사터에 세워져 있는 지광국사(984∼1070)의 탑비로, 국사가 고려 문종 24년(1070)에 이 절에서 입적하자 그 공적을 추모하기..

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