이항분포와 정규분포
수학이야기/확률통계
2011. 6. 9. 17:23
물음 : 검은 공이 하나 흰 공이 셋 들어있는 주머니에서 하나의 공을 꺼내 보고 다시 넣는다. 이 시행을 192번 했을 때 검은 공이 눈이 48번 이상 60번 이하 나올 확률을 구해보자. 풀이) 독립시행이므로 1의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 $X$라고 한다면 이항분포 $B(192, \frac{1}{4})$를 따른다. 따라서, $P(48 \leq X \leq 60)$은 이다. 이것을 계산하는 것은 무척이나 복잡하고 번거로운 일이다.그림과 같이 일반적으로 이항분포 $B(n, p)$의 확률질량함수의 그래프는 $n$이 커질 수록 정규분포 곡선에 가까워진다. 확률변수 $X$가 이항분포 $B(n, p)$를 따르고 $n$이 충분히 클 때, 정규분포 $N(np, npq)$에 따른다고 여겨 근삿값을 구하면 된다. ($..
