'수학이야기/중학수학1' 카테고리의 글 목록 (4 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기/중학수학1

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삼각형의 합동
수학이야기/중학수학1 2021. 10. 7. 16:35
삼각형의 합동은 삼각형이 단 하나로 결정되기 위해 필요한 조건과 밀접한 관계가 있다. 삼각형의 결정 조건 1. 세 변의 길이가 주어졌다. 원론 명제 22 2. 두 변의 길이와 사이에 끼인 각의 크기가 정해졌다. 3. 한 변의 길이와 양 끝 각의 크기가 주어졌다. 세 변의 길이도 아무렇게나 주어지면 안 되고 두 변의 길이의 합이 나머지 한 변의 길이보다 커야만 한다.(원론 명제 20) 삼각형의 내각의 합은 180도이므로 양 끝 각이 아니더라고 두 각의 크기가 주어지면 되지만 보통 양 끝 각이라고 말한다. 유클리드 원론의 공통 관념(common notion) 4에 따라 포개어서 빈틈없으면 서로 같다. 두 삼각형 $\triangle ABC$와 $\triangle DEF$가 모양과 크기가 같아서 서로 완전히 겹..
평행선은 무엇인가?
수학이야기/중학수학1 2021. 10. 5. 16:33
같은 평면에 놓여있는 서로 다른 두 직선은 만나거나 만나지 않는다. 두 직선 $l$과 $m$이 만나지 않을 때 두 직선은 평행이라고 한다. 기호로는 $$l // m$$이다. 중학교 아니 초등학생도 평행선은 서로 만나지 않는 직선을 일컫는다는 것을 알고 있다. 하지만 두 직선이 만나는지 안 만나는지 어떻게 확인해야 하냐고 물으면 시원한 대답이 잘 나오지 않는다. 직선은 끝이 없다. 두 직선을 한없이 늘려도 만나지 않아야 평행이다. 그러나 무한하게 늘릴 수는 없다. 따라서 일부분만 보고 두 직선이 평행인지 아닌지 판단해야 한다. 그래서 유클리드 원론은 평행선 공준을 아래와 같이 다소 복잡하게 적고 있다. (참고: 공준은 오늘날 공리로 부르는데 증명하지 않고 참으로 받아들이는 명제이다. 이들 공준으로부터 이끌..
별자리 그리기
수학이야기/중학수학1 2021. 9. 24. 11:56
밤하늘을 가만히 쳐다보고 있으면 별이 점점 많아진다. "청천 하늘엔 잔별도 많고요 우리네 가슴속엔 눈물도 많다. 아리 아리랑 쓰리 쓰리랑 아라리가 났네" 진도 아리랑이다. 요즘 사람들은 별을 볼 일이 없다. 아주 가끔 캠핑이라고 가면 밤하늘에 반짝이는 별을 보며 감상에 잠긴다. 아주 오래전에 군대에서 보초 서면서 보았던 밤하늘엔 별이 보기 좋았다. 전기도 없던 시절엔 사람들이 별을 보는 일이 많았을 것이다. 옛사람들이 별을 보며 만든 수많은 이야기가 있다. 별이 워낙 많아서 하나하나 자리를 외우기 쉽지 않으니 여러 별을 묶어서 별자리를 만들고 이름을 붙였다. 카시오페아, 헤라클레스, 페르세우스, 큰곰자리, 백조자리, 사냥개자리 $\cdots$ 한데 묶인 별자리 가운데 가장 밝게 보이는 별을 '알파별'이라..
점이란 무엇인가?
수학이야기/중학수학1 2021. 8. 26. 15:46
아래 그림에서 점은 어느 것인가? A와 B를 점이라고 보는 이는 많지 않으나 C와 D는 점이라고 보는 이가 많을 것이다. 대부분 E는 점으로 생각할 것이다. 기하학 원론을 쓴 유클리드도 고민했을 것이다. 점을 어떻게 정의할 것인가? 유클리드는 '원론'에서 첫 번째 약속으로 점을 아래와 같이 정의하였다. 점은 부분이 없는 것이다. A point is that which has no part. 달리 말하면 점은 더 작은 것으로 쪼갤 수 없다는 말이다. 아마도 점을 먼저 생각하지 않고 면이나 선을 먼저 추상화하고 난 다음 생각했을 것이다. 직선을 잘라서 선분을 만들고 선분을 계속해서 이등분하는 상황을 생각해 보자. 어느 순간이 되면 조각난 선분은 선분이 가진 성질(길이가 있다.)을 잃어버리고 말 것이다. 아무..
비례와 반비례
수학이야기/중학수학1 2021. 8. 20. 09:53
시간은 모든 것을 변화시킨다. 어쩌면 시간은 유일한 독립변수다. 과학에서는 시시각각 변하는 양을 측정하여 앞으로 일어날 결과를 예측하는 것이 매우 중요하다. 변하는 양 사이의 관계는 함수로 따져야 하겠지만 중학교 1학년 과정에는 함수가 나오지 않는다. 먼저 정비례와 반비례만 확인하자. 다가서기 아주 정밀한 수도꼭지가 있다. 물이 분당 2L씩 나오도록 열어 놓았을 때 $x$분 동안 흘러나온 물의 양을 $y$L라 하자. 먼저 문자 $x,y$는 변하는 양인 시간과 물을 나타낸다. 이처럼 변하는 양을 나타내는 문자를 변수라고 한다. 여기에서 두 변수 $x$와 $y$ 사이의 관계를 표로 나타내면 아래와 같다. $x$(시간) 1 2 3 4 5 6 7 $\cdots$ $y$(L) 2 4 6 8 10 12 14 $\c..

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