제약 조건이 있는 극값 구하기
수학이야기/Calculus
2020. 5. 23. 20:20
독립변수 여럿인 다변수 함수에서 극값을 구할 때, 일변수 함수에서는 일어나지 않는 새로운 형태를 가진 문제가 일어난다. 문제를 풀다 보면 사라지는 함수 조건(제약 constraint 또는 부가 조건 side condition)을 고려하여 함수 $f$의 극값을 구할 때 일어난다. 조건 $g(x,y)=0$에서 함수 $f(x,y)$를 극값을 구하는 문제는 먼저 방정식 $g(x,y)=0$에서 $y$를 $x$로 정리하여 $f(x,y)$에 대입하여 $x$만의 함수를 만들어서 해결할 수 있다. 하지만 많은 경우 이렇게 하기 어렵거나 불가능하기 때문에 새로운 접근을 시도해야 한다. 위 그림은 제약 조건 $g(x,y)=0$이 주어졌을 때, 함수 $f(x,y)=\sqrt{x^2 +y^2}$의 최솟값이나 최댓값을 구하는 그..
