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수학이야기

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소금물 농도 문제
수학이야기 2019. 5. 8. 11:10
딸아이가 드디어 소금물 문제를 풀기 시작했다. 소금물 농도 문제는 중학교 2학년을 괴롭힌다. 사실 따지고 보면 미지수가 하나인 일차방정식에 지나지 않는 아주 쉬운 문제지만 처음 만나면 만만치 않다. 농도에도 여러 가지가 있지만 중학교 수학 문제는 모두 질량 농도를 백분율(%)로 나타내고 있다. 굳이 왜 백분율을 쓰는지 모르겠지만 이게 학생을 헷갈리게 만든다. 질량 농도는 용액 100mL에 녹아 있는 성분이 몇 g인가를 나타낸 값이다. 맨 아래 표에서 단위를 보면 쉽게 알 수 있다. 서론이 길었다. 소금물 문제를 쉽게 해결하는 방법을 찾아보자. 아래 두 가지를 꼭 기억하자. 1. 소금물$=$소금$+$물 2. 소금물의 양$\times$농도(%)$\div 100=$소금의 양 소금물에 있는 소금의 양을 계산하려..
Integration by parts
수학이야기/Calculus 2019. 4. 29. 11:21
8장은 여러 가지 적분법이 망라되어 있다. 곱의 미분법을 생각하면 적분도 부분으로 나누어서 처리할 수 있음을 쉽게 알 수 있다. 부분 적분으로 다양한 부정적분을 쉽게 찾을 수 있다. 함수가 두 종류가 아니라 한 종류만 있어도 부분 적분으로 해결할 수 있다. 아래는 차수를 낮추는 공식을 설명하고 있다. 연습문제 $$\int_{a}^{b}\bigg(\int_{x}^{b} f(t)dt\bigg)dx=\int_{a}^{b}(x-a)f(x)dx$$임을 보여라. $$\frac{d}{dx}\int_{x}^{b} f(t)dt=-f(x)$$이므로 부분 적분으로 간단하게 보일 수 있다. $$\int_{a}^{b}\bigg(\int_{x}^{b} f(t)dt\bigg)dx= x\int_{x}^{b}f(t)dt \bigg|_..
심심할 때 수학문제 풀기
수학이야기 2019. 4. 18. 13:40
신문 기사 읽다가 궁금해서 찾아 보았다. 우리나라 누리집은 회원가입을 하라기에 미국 누리집을 찾았다. 초등이나 중학생용이라 심심풀이로 딱이다. https://docs.google.com/document/d/1vmMkZg6OsyQDIyf0_W1TYX3Qs6mnnU9If_8TLmiP2M0/edit 2018 MK Sample Questions NEW.docx LEVELS 1 AND 2 SAMPLE QUESTION FOR 3 POINTS Alice draws a figure connecting all the ladybugs in the order of increasing number of dots. She starts with the ladybug with one dot. Which figure will she..
Exercises 6
수학이야기/Calculus 2019. 4. 11. 21:23
Advanced Problem 15. a. Find the centroid of the region in the first quadrant bounded by two concentric circles and the coordinate axes, if the circles have radii a and b, $0
$\int \sec x dx$
수학이야기/Calculus 2019. 4. 10. 13:07
$\sec x$를 적분하는 방법 1. 분모와 분자에 $\sec x+ \tan x$를 곱해서 적분 $$\int \sec x dx=\int \sec x \frac{\sec x+ \tan x}{\sec x+ \tan x}dx=\int \frac{1}{y}dy=\ln|y|+C=\ln|\sec x+ \tan x|+C$$ $$(\because\;y=\sec x+ \tan x\;\;dy=(\sec x \tan x +\sec^2 x)dx=\sec x(\sec x+ \tan x)dx)$$ 이 방법은 아주 간단하지만 기교를 잘 외워두지 않으면 쓸모가 없다. 2. 부분분수로 바꿔서 적분 $$\int \sec x dx=\int \frac{1}{\cos x}dx=\int \frac{\cos x}{\cos^2 x}dx =\int..

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