'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (73 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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Integration by parts
수학이야기/Calculus 2019. 4. 29. 11:21
8장은 여러 가지 적분법이 망라되어 있다. 곱의 미분법을 생각하면 적분도 부분으로 나누어서 처리할 수 있음을 쉽게 알 수 있다. 부분 적분으로 다양한 부정적분을 쉽게 찾을 수 있다. 함수가 두 종류가 아니라 한 종류만 있어도 부분 적분으로 해결할 수 있다. 아래는 차수를 낮추는 공식을 설명하고 있다. 연습문제 $$\int_{a}^{b}\bigg(\int_{x}^{b} f(t)dt\bigg)dx=\int_{a}^{b}(x-a)f(x)dx$$임을 보여라. $$\frac{d}{dx}\int_{x}^{b} f(t)dt=-f(x)$$이므로 부분 적분으로 간단하게 보일 수 있다. $$\int_{a}^{b}\bigg(\int_{x}^{b} f(t)dt\bigg)dx= x\int_{x}^{b}f(t)dt \bigg|_..
심심할 때 수학문제 풀기
수학이야기 2019. 4. 18. 13:40
신문 기사 읽다가 궁금해서 찾아 보았다. 우리나라 누리집은 회원가입을 하라기에 미국 누리집을 찾았다. 초등이나 중학생용이라 심심풀이로 딱이다. https://docs.google.com/document/d/1vmMkZg6OsyQDIyf0_W1TYX3Qs6mnnU9If_8TLmiP2M0/edit 2018 MK Sample Questions NEW.docx LEVELS 1 AND 2 SAMPLE QUESTION FOR 3 POINTS Alice draws a figure connecting all the ladybugs in the order of increasing number of dots. She starts with the ladybug with one dot. Which figure will she..
Exercises 6
수학이야기/Calculus 2019. 4. 11. 21:23
Advanced Problem 15. a. Find the centroid of the region in the first quadrant bounded by two concentric circles and the coordinate axes, if the circles have radii a and b, $0
$\int \sec x dx$
수학이야기/Calculus 2019. 4. 10. 13:07
$\sec x$를 적분하는 방법 1. 분모와 분자에 $\sec x+ \tan x$를 곱해서 적분 $$\int \sec x dx=\int \sec x \frac{\sec x+ \tan x}{\sec x+ \tan x}dx=\int \frac{1}{y}dy=\ln|y|+C=\ln|\sec x+ \tan x|+C$$ $$(\because\;y=\sec x+ \tan x\;\;dy=(\sec x \tan x +\sec^2 x)dx=\sec x(\sec x+ \tan x)dx)$$ 이 방법은 아주 간단하지만 기교를 잘 외워두지 않으면 쓸모가 없다. 2. 부분분수로 바꿔서 적분 $$\int \sec x dx=\int \frac{1}{\cos x}dx=\int \frac{\cos x}{\cos^2 x}dx =\int..
정적분으로 일(Work)과 유체가 가하는 힘 구하기
수학이야기/Calculus 2019. 4. 8. 10:25
일 구하기 물체가 일정한 힘($F$)이 가해지는 방향으로 직선을 따라 $d$만큼 이동했다고 하자. 이때 일($W$)은 아래와 같이 정의한다. $$W=Fd$$ 힘은 단위가 뉴턴($N$), 길이는 미터($m$)이므로 일은 단위가 $N\cdot m$인데 이것을 줄($J$)로 부른다. 힘이 일정하지 않고 변한다고 하자. 즉, $x$축을 따라 $x=a$에서 $x=b$까지 움직일 때 힘이 연속인 함수 $F(x)$로 주어지면 일은 아래와 같이 정의한다. $$W=\int_{a}^{b}F(x)dx$$ 더 엄밀하게 표현하면 아래와 같이 내적이므로 일은 스칼라이다. $$W=\int F \cdot ds$$ 예제 질량이 2kg인 바구니가 길이가 6m인 밧줄에 매달려 있다. 밧줄을 일정한 속력으로 끌어올리는데 필요한 일을 계산하..

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