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수학이야기

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이는 엠씨 자승
수학이야기 2018. 6. 14. 12:55
아이슈타인은 말했다. $$E=mc^2$$ 이 방정식을 소리 내어 읽어보자. ‘이는 엠씨 제곱’으로 읽거나 ‘이 이퀄 엠씨 스퀘어’로 읽을 것이다. 설마 ‘이는 엠씨 자승’으로 읽는 사람이 있을까 싶지만 아직도 많다. 요즘 젊은 사람은 아예 자승을 몰라야 정상이다. 그런데 놀랍게도 세제곱은 여전히 ‘삼승’으로 읽는 사람이 제법 많다. 한자는 뜻글자라 뜻을 알면 참 좋은데 뜻을 모르면 마치 암호처럼 파악하기 어렵다. 자승(自乘)이 그렇다. '자기와 같은 수를 거듭해서 곱하는 것'이니 '거듭제곱' 줄여서 '제곱'으로 옮긴 까닭이 여기에 있다. 대한수학회는 어려운 한자말을 쉬운 우리말로 바꾸려 힘쓰고 있다. '최대치'를 '최댓값'으로 바꾼 것이 그런 예이다. 그런데 이제는 영어로 말하는 것이 대세가 되다 보니 ..
수학에서 기하를 빼면
수학이야기 2018. 6. 14. 08:39
수열 $\lim_{n\rightarrow\infty} x^n/n!$
수학이야기/미적분 2018. 6. 4. 23:09
RL Circuits
수학이야기/미적분 2018. 6. 4. 17:02
일반 물리학 책에 나오는 저항-인덕턴스 회로를 정리해 보자. 그림과 같은 회로에서 전압은 아래와 같은 미분방정식으로 표현할 수 있음이 알려져 있다. $$L\frac{di}{dt}+Ri=V$$여기서 $R$은 저항, $L$은 인덕턴스에 따라 결정되는 상수이고 $V$는 전압, $i$는 전류를 나타낸다. 저항에 따른 전압은 옴의 법칙에 따라 전류 세기에 비례하고 ($V_R =Ri$) 코일을 감은 인덕턴스에 따른 전압은 패러데이 법칙에 따라 전류 세기의 변화량에 비례한다.($\displaystyle{V_L =L\frac{di}{dt}}$) 자세한 설명은 물리 시간에 배워야 할 듯하다. 수학 시간엔 주어진 미분방정식을 풀기만 하면 되는데 위 방정식은 1차 선형 미분방정식이다. 적분인자를 찾기 위해 정리하면 다음과 ..
1차 선형 미분방정식
수학이야기/Calculus 2018. 6. 4. 14:19
1차 선형 미분방정식(first-order linear differential equation)은 아래와 같은 꼴로 정리되는 미분방정식이다. $$\frac{dy}{dx}+p(x)y=g(x)$$이 때, $P,Q$는 연속인 $x$의 함수다. $y$의 차수가 1차라서 선형으로 부른다. 만약 $\sin y$나 $e^y$와 같은 꼴이 함께 있다면 비선형이다. 1차 선형 미분방정식을 푸는 방법을 찾아보자. 왼쪽은 어떤 함수를 미분한 것인가를 찾는 것이다. $\displaystyle{\frac{dy}{dx}}$와 $y$가 함께 있는 꼴이 나오려면 곱의 미분법을 썼다고 생각할 수 있다. 따라서 양변에 적당한 적분인자 $v(x)$를 곱해서 적분하는 것을 생각할 수 있다. $$\frac{dy}{dx}+p(x)y=g(x)$..

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