헬더의 부등식
수학이야기
2015. 2. 5. 15:08
$\displaystyle{a_i >0\;\;b_i >0\;(i=1,2,3,\cdots,n)}$이고 $\displaystyle{p>0,q>0,\;\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1}$일 때, 다음 부등식이 성립한다. $$\sum_{i=1}^{n} a_i b_i\leq\bigg(\sum_{i=1}^{n}{a_i}^p\bigg)^{\frac{1}{p}}\bigg(\sum_{i=1}^{n}{b_i}^q\bigg)^{\frac{1}{q}}$$ 증명) $\displaystyle{00,\;\;\sum_{i=1}^{n}\lambda_i =1}$일 때, $x_i >0$이면 $$\sum_{i=1}^{n}\lambda_i {x_i}^{\frac{1}{p}}\leq\bigg(\sum_{i=1}^{n}{\lambd..
