감자로 미적분

구분구적법으로 감자 부피 구하기. 결론은 감자 칩도 미적분으로 만든다?

1. 감자를 마련한다.

 

 

2. 감자를 $n$등분한다. $$\mathrm{\Delta }x=\frac{b-a}{n},x_k=a+k\cdot \mathrm{\Delta }x$$

 

 

3. 저민 감자 밑넓이를 구한다. $S(x_k)$

 

4. 요런 녀석들 부피를 더하면 근삿값을 구할 수 있다. $$V\approx \sum _{k=1}^{n}S(x_k)\mathrm{\Delta }x$$

 

5. 오차를 줄이기 위해 $n\rightarrow \infty$로 보내면 오차가 한없이 줄어든다. 

$$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\sum _{k=1}^{n}S(x_k)\mathrm{\Delta }x$$

6. 감자 부피를 구했다.

$$V=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\sum _{k=1}^{n}S(x_k)\mathrm{\Delta }x$$ 

$$V={\int }_a^{b}S(x)dx$$