'수학이야기' 카테고리의 글 목록 (64 Page)::::수학과 사는 이야기

수학이야기

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라플라스 변환 마무리
수학이야기/Calculus 2019. 10. 29. 23:58
입력하려니 엄두가 나지 않아서 손글씨로 올려 둔다. 많이 한가해지면 차근차근 정리해 볼 작정이다. 나이 먹어서 공부하니 즐겁다. 대학 때 이렇게 열심히 공부했으면 박사가 되었을까?^^ 요즘 공부를 하는 까닭은 갑자기 물리를 공부하고 싶어졌기 때문이다.
라플라스 변환
수학이야기/Calculus 2019. 10. 29. 16:29
수학과 물리학자이면서 천문학자였던 피에르 시몬 마르퀴스 데 라플라스는 확률론에서 미분방정식을 아주 쉽게 계산할 수 있게 해주는 적분 변환을 고안하였다. 프랑스의 뉴턴으로 불렸던 그는 가난한 농부의 아들이었지만 훗날 나폴레옹과 친구가 되고 귀족이 되었다. 라플라스 변환을 공부하면 미분방정식을 대수방정식으로 바꾸고 해를 구하고 이를 역변환하여 미분방정식의 해를 구할 수 있게 된다. 라플라스 변환 정의 함수 $f$의 라플라스 변환은 $t \geq 0$에서 정의된 함수를 아래와 같이 적분한 값이 수렴하는 함수다. $$F(s)=\int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt = \lim_{b \rightarrow \infty} \int_{0}^{b} e^{-st} f(t) dt$$ 이것을 기호로는 $..
부피가 있는 하트
수학이야기 2019. 10. 29. 13:18
https://anhngq.wordpress.com/2011/11/05/mupad-heart-in-3d/ MuPad: Heart in 3D This is not mathematics. I just found an equation so that we can draw a heart in 3D. Indeed, the following equation $latex \displaystyle {\left( {{x^2} + \frac{9}{4}{y^2} + {z^2} – 1} \right)… anhngq.wordpress.com 예전에 하트 곡선을 올렸는데 오늘은 하트 곡면을 보았다. $$\bigg(x^2 +\frac{9}{4}y^2 +z^2 -1\bigg)^3 -x^2 z^3 -\frac{9}{80}y^2 z^3 ..
조화 진동자 문제 해결
수학이야기/Calculus 2019. 10. 29. 08:34
단순 조화진동자(simple harmonic oscillator) 운동을 방해하는 힘이 전혀 없을 때 일어나는 운동을 단순 조화진동자라 한다. 주어진 힘이 $F$만 있다면 훅의 법칙에 따라 아래와 같은 방정식이 성립한다. $$F=-kx$$ 뉴턴 운동법칙에 따라서 아래와 같이 정리할 수 있다. $$F=m\mathbf{a}=m\ddot{\mathbf{x}}=-k\mathbf{x}$$ $$\ddot{\mathbf{x}}+\frac{k}{m}\mathbf{x}=0$$ 여기서 계산을 편하게 하기 위해 $\displaystyle{\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}}$라고 하면 아래와 같이 간단한 꼴로 정리할 수 있다. $$\ddot{\mathbf{x}}+\omega^2 \mathbf{x}=0$$ 특성 방..
비동차 선형 미분방정식을 풀자
수학이야기/Calculus 2019. 10. 28. 21:48
이전 글 2차 선형 미분방정식을 푸는 방법에서 동차(homogeneous)인 미분방정식을 풀었다. 이글에는 비동차(nonhomogeneous)인 미분방정식을 푸는 법을 정리해 둔다. 어지간한 미분방정식은 이걸로 해결할 수 있다.

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